Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 30 стр.

                                                30




      В первом приближ ении теории дисперсии, когда

                             k (ω ) = k 0 (ω 0 ) + (dk dω )ω (ω − ω0 ) ,
                                                                 0



внутренний интеграл в(3.8) превра щ а етсявдельта -функц ию , и мы получа ем

                                              dk 
                       u ( z, t ) = A& 0  t −   z  exp[ j (k 0 z − ω0 t )] .
                                              dω 

В идно, что в да нном случа еволновой па кет распростра няется без иска ж ения с
групповой скоростью
                                                        −1
                                               dk 
                                        vгр =      .
                                               dω ω 0
О чевидно, что группова яскоростьимеетфизический смы сл, когда она является
действительной величиной, т.е. когда среда обла да етма лы м поглощ ением.
      Н а йдё м связьмеж ду групповой ифа зовой скоростями

                               dω d kvф  ( )     dvф          dvф
                       vгр =      =     = vф + k     = vф − λ     .
                               dk   dk            dk          dλ
У читы ва я, что k = ω vф = ω n c , мож но та кж еза писа ть

                                                                                 −1
                            d (n ω ) 
                                        −1                      dn  
                    vгр= c                = c   n (ω   ) + ω 0      .
                            dω  ω0
                                                       0
                                                               dω ω0 