Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 31 стр.

                                            31

Д ля пла змы , на пример, n 2 = 1 − ω 2p ω 2 и vгр= cn . П оскольку vф = c / n, то
vфv гр= с2 .
     В обла сти а нома льной дисперсии (где имеется сильное поглощ ение)
dn dω < 0 , и при n(ω0 ) + ω0 (dn dω )ω 0 < 1 форма льно реализуется случа й
vгр> с . Группова яскоростьмож етбы тьта кж еотриц а тельной, т.е. на пра вления
волнового вектора и групповой скорости могут бы ть противополож ны ми. О д-
на ко обла сть ча стот, в которой дисперсия а нома льна , всегда совпа да ет с обла -
стью сильного поглощ ения, понятиеж егрупповой скорости введено длясреды ,
в которой диссипа тивны епроц ессы мож но неучиты ва ть (по кра йней мере, в
той обла сти длин волны , которы еигра ю т сущ ественную роль в спектресигна -
ла ).
       В ы сокоча стотны й сигна л распространяется без иска ж ения только в пер-
вом приближ ении. Е сли ж евра злож ении (3.7) и (3.8) учестьследую щ ий ква д-
ра тичны й член, то
                                             &A (η )exp − j (τ − η ) dη ,
                                          ∞                         2
                &A( z, t ) =    1
                                          ∫ 0                2kω" z 
                                                                            (3.9)
                             − 2πjk ω" z − ∞

                        (
гдеτ = t − z vгр, kω" = d 2 k dω 2   )ω . В о втором приближ ении теории дисперсии
                                      0

а мплитуда волнового па кета (3.9), ка к мож но пока за ть прямой подста новкой,
удовлетворяетуравнению

                      ∂A& j " ∂ 2 A&
                         + kω        = 0,                            (3.10)
                      ∂z 2    ∂τ 2
т.е. уравнению па раболического типа с мнимы м коэффиц иентом диффузии
         d 2k        d  1 
D=−j          = − j             , которы й ха ра ктеризует дисперсию групповой скоро-
        dω 2        dω  vгр
сти. И з-за мнимости коэффиц иента диффузии при дисперсионном расплы ва нии
волнового па кета меняетсянетолько а мплитудны й профиль A& ( z , t ) , но и фа зо-
ва ямодуляц ия импульса . Д исперсионноерасплы ва ниеволнового па кета на ка п-
лива ется с расстоянием. Д а ж е если дисперсия на столько сла ба , а спектр
волнового па кета на столько узкий , что третий член в разлож ении (3.7) много
меньш евторого, т.е. вы полняетсяусловие

                               d 2k          dk 
                                    
                               dω 2  ∆ω <<  dω  ,
                                    ω 0            ω0

то тем неменеена некотором расстоянии от входа в среду иска ж ениесигна ла
ста нет сущ ественны м. Ра сстояние, на котором ещ ё мож но неучиты ва ть дефор-