Теория колебаний. Аверина Л.И - 13 стр.

                                      13

даст нам члены второго порядка, которыми мы должны пренебречь. В этом
смысле наша задача упрощается, т.к. отпадает необходимость в громозд-
ких выкладках.
                    1
      ... =A sin Φ[ −ωM(S1 +2S2 A cos Φ −3S3A 2 cos 2 Φ)] =
                    Q
          1            3                                   1
       =[ −ωMS1 − ωMS3A 2 ]A sin Φ −ωMS2 A 2 sin 2Φ + ωMS3A 3 sin 3Φ
          Q            4                                   4
      Мы должны сохранить в правой части только первую гармонику, по-
скольку высшие гармоники подавляются колебательным контуром автогене-
ратора. Теперь, сравнивая коэффициенты при sinФ и cosФ в правой и левой
частях, мы получим два уравнения.
           dA     1            3                       dϕ
       −2     =[ −ωM (S1 + S3A 2 )]A;             −2A     =0        (9)
           dτ Q                4                       dτ
      Система (9) носит название укороченных уравнений. Первое уравнение
отражает баланс амплитуд в автогенераторе для стационарного и переходно-
го процессов. Второе уравнение - баланс фаз.
      Величину dϕ / dτ =∆ω/ ω называют поправкой к частоте. Из уравнения
следует, что ϕ=const, т.е. частота колебаний постоянна и в первом приближе-
нии не зависит ни от времени, ни от амплитуды. Эта особенность вытекает из
упрощений, принятых нами. Если же мы учтем, что ток стока запаздывает
относительно напряжения затвора, то частота уже не будет равна частоте
контура. Она будет зависеть от А и других факторов. Обращаем внимание на
то, что крутизна S2 выпала из конечных формул. Поэтому учет четных чле-
нов не дает в первом приближении информации о работе генератора.
                 2.4.Стационарный режим работы автогенератора.
      Стационарный режим работы характеризуется тем, что амплитуда и
частота колебаний считаются неизменными во времени, т.е dA/dτ=0 и
dϕ/dτ=const. Из (9) можно найти амплитуду стационарных колебаний.
                                      ωMS1 −1 / Q
                                Ao =                          (10)
                                        3
                                          S3ωM
                                        4
      Легко видеть, что числитель в (10) совпадает с условием самовозбуж-
дения (6). Если условие самовозбуждения не выполняется, то действительно-
го значения корня (10) не существует.
      Конечно, аппроксимация IСТ полиномом третьей степени - лишь при-
ближение, которое справедливо, когда нелинейность характеристики невели-
ка. В общем случае, когда U меняется по синусоидальному закону, ток стока
можно представить в виде суммы гармоник ряда Фурье.
                                                 ∞
                       I CT (A cos Φ) =I o (A) + ∑ I n (A) cos nΦ
                                                n =1
     Обратим внимание на то, что разложение в ряд Фурье производится в
рабочей точке, при фиксированных значениях Есм и EПИТ. Следовательно, ко-
эффициенты разложения (амплитуды гармоник тока) будут зависеть от вы-