Теория колебаний. Аверина Л.И - 11 стр.

                                    11

ный сдвиг фаз на частоте генерации по цепи передачи сигнала от затвора до
стока (прямая связь) и от стока до затвора (обратная связь) должен быть ра-
вен 2nπ, n= 0,1,2, ...
                         2.3. Укороченные уравнения.
      В предыдущем параграфе мы рассмотрели процесс возникновения ко-
лебаний. Этот процесс нарастает во времени и, по мере возрастания ампли-
туды, на колебания все сильнее начинают оказывать влияние нелинейные
свойства транзистора. По этой причине мы обязаны честь не только линей-
ные, но и нелинейные члены разложения тока стока в ряд Тейлора. Очевид-
но, что получить решение нелинейного дифференциального уравнения в ана-
литической форме в общем случае не представляется возможным. Поэтому
мы будем искать решение приближенным способом - методом Ван дер Поля.
      Для этой цели мы запишем уравнение автогенератора в стандартной
форме.
                           d2U             dI CT 1 dU
                                 +  U =ω M       −
                            dτ2             dτ Q dτ
      Для анализа нам необходимо аппроксимировать зависимость IСТ(U).
Чтобы упростить анализ, мы будем считать, что внутреннее сопротивление
транзистора бесконечно велико, т.е. ток стока практически не зависит от на-
пряжения на стоке, а зависит только от напряжения на затворе.
      Как известно, нелинейную характеристику можно аппроксимировать
множеством способов и с различной степенью точности. Однако чем сложнее
и точнее аппроксимация, чем больше параметров содержит аппроксимирую-
щая функция, тем труднее получить аналитическое выражение для точного
или приближенного решения и тем сложнее анализировать полученные ре-
зультаты. Поэтому задача аппроксимации это одна из трех задач теории ко-
лебаний: обоснование эквивалентной схемы; выбор аппроксимирующей
функции нелинейного элемента схемы; получение точного или приближен-
ного решения. Решение этих проблем является не только технической зада-
чей, но и искусством, искусством точного анализа.
      В методических целях (для избежания громоздкости выкладок) нели-
нейную характеристику обычно аппроксимируют обычно полиномом n-ой
степени (третьей, четвертой, пятой и т.д.). Конечно, при этом мы потеряем в
точности, но, что для нас более важно, мы выигрываем в простоте анализа,
наглядности и сохраним качественные основные особенности доведения ис-
следуемой системы.
      Аппроксимируя ток стока полиномом, мы ограничимся кубическими
членами разложения.
                           I CT =I o +S1U +S2 U 2 −S3 U 3
      Производная тока стока по τ будет соответственно равна:
             d         dI dU                            dU        dU
                I CT = CT        =(S1 +2S2 U −3S3 U 2 )    =S( U)
             dτ         dU dτ                           dτ        dτ
      Графики зависимости I(U) и S(U) изображены на рис.3.