Теория колебаний. Аверина Л.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Следовательно
dt
к
dU
C
R
к
U
dtU
L
1
ст
I
к
++=
∫
(1)
Напряжение на стоке равно
кпит
UE
ст
U
−=
Напряжение на затворе соответственно есть
U
смещ
E
з
U
+=
, где
)
dt
L
dI
M(U
−±=
.
Знак перед скобкой определяется тем, как включены концы катушки
связи. Если переменные напряжения на стоке и на затворе находятся в фазе,
то берется знак (+), если же в противофазе, то (-).
Будем считать, что у нас противофазное включение катушек. Для по-
лучения уравнения с синфазным включением достаточно формально изме-
нить знак на противоположный. Итак:
ос
k
L
M
где ,
к
U
ос
k
к
U
L
M
dt
L
dI
MU
====
(2)
Преобразуем уравнение (1) в следующем порядке:
а) продифференцируем уравнение (1) по t;
б) умножим все члены уравнения на М;
в) используя (2), заменим U
K
на U.
После этих преобразований мы получим:
dt
dI
MU
dt
dU
R
L
dt
Ud
LC
ст
2
2
=++
Ток стока полевого транзистора, как известно, зависит от напряжения
на стоке U
ст
и на затворе U
З
.
)UE;UE(I)U;U(II
кпитсмещстзстстст
++==
Рассмотрим теперь условие самовозбуждения автоколебаний. При воз-
буждении колебаний амплитуда этих колебаний весьма мала, поэтому мы ток
стока разложим в ряд Тейлора в рабочей точке и ограничимся только линей-
ными членами. Более общий случай мы рассмотрим позже.
i
к
питсмещ0ст
R
U
SU)E;E(II
−+=
(3)
где
const
dU
dI
S
ст
==
- крутизна характеристики в рабочей точке;
const
dI
dU
R
ст
ст
i
==
- внутреннее сопротивление транзистора.
Дифференциальные параметры S и R
i
вычисляются в рабочей точке
при U
з
=Е
смещ
и U
ст
=E
пит
. Преобразуем уравнение (1) с учетом выражения (3).
dt
dU
R
L
dt
dU
MSU
dt
dU
R
L
dt
Ud
LC
i
2
2
−=++
(4)
Для удобства исследования приведем уравнения к безразмерному виду.
С этой целью введем следующие обозначения:
LC/1
2
=ω
,
ω
резонансная 
                                       9

                          1          Uк     dU к
Следовательно           Iст =
                            ∫ к
                             U  dt +    + C                      (1)
                          L          R       dt
Напряжение на стоке равно    U ст =E пит −U к
Напряжение на затворе соответственно есть
                                                              dI
                    U з =E смещ +U , где U =±(−M L ) .
                                                                dt
      Знак перед скобкой определяется тем, как включены концы катушки
связи. Если переменные напряжения на стоке и на затворе находятся в фазе,
то берется знак (+), если же в противофазе, то (-).
      Будем считать, что у нас противофазное включение катушек. Для по-
лучения уравнения с синфазным включением достаточно формально изме-
нить знак на противоположный. Итак:
                             dI        M                          M
                    U =M L = U к =k ос U к , где                     =k ос (2)
                               dt      L                           L
      Преобразуем уравнение (1) в следующем порядке:
а) продифференцируем уравнение (1) по t;
б) умножим все члены уравнения на М;
в) используя (2), заменим UK на U.
      После этих преобразований мы получим:
                                  d 2 U L dU                dI
                             LC 2 +                +U =M ст
                                  dt       R dt              dt
      Ток стока полевого транзистора, как известно, зависит от напряжения
на стоке Uст и на затворе UЗ.
                  I ст =Iст ( U ст ; U з ) =I ст (E смещ +U; E пит +U к )
      Рассмотрим теперь условие самовозбуждения автоколебаний. При воз-
буждении колебаний амплитуда этих колебаний весьма мала, поэтому мы ток
стока разложим в ряд Тейлора в рабочей точке и ограничимся только линей-
ными членами. Более общий случай мы рассмотрим позже.
                                                         U
                    I ст =I 0 (E смещ ; E пит ) +SU − к                (3)
                                                         Ri
            dI
где S = ст =const - крутизна характеристики в рабочей точке;
            dU
     dU
R i = ст =const - внутреннее сопротивление транзистора.
      dI ст
      Дифференциальные параметры S и Ri вычисляются в рабочей точке
при Uз=Есмещ и Uст=Eпит. Преобразуем уравнение (1) с учетом выражения (3).
                                 d 2 U L dU                  dU L dU
                            LC 2 +                 +U =MS         −          (4)
                                  dt       R dt              dt R i dt
      Для удобства исследования приведем уравнения к безразмерному виду.
С этой целью введем следующие обозначения: ω2 =1 / LC , ω резонансная

Страницы