Теория колебаний. Аверина Л.И - 27 стр.

                                             27


S3 (ω1A sin Φ x +ω2 B sin Φ y )3 =
           3          1             3
S3 (ω1A)3 ( sin Φ x + sin 3Φ x ) + S3 (ω1A) 2 ω2 B(1 −cos 2Φ x ) sin Φ y +
           4          4             2
    3                                                 3         1
 + S3 (ω2 B) 2 ω1A(1 −cos 2Φ y ) sin Φ x +S3 (ω2 B)3 ( sin Φ y + sin 3Φ y )
    2                                                 4         4
Поскольку частоты контуров различны, мы выделим первую гармонику ко-
лебаний первого контура. Запишем ее для правой части:
                                   3          3
                     .... =S3ω1A[ (ω1A) 2 + (ω2 B) 2 ] sin Φ x
                                   4          2
      Теперь приравняем коэффициенты при синусах и косинусах первой
гармоники частоты первого контура в уравнении (5) и запишем укороченные
уравнения.
       dA                     3           3                             dϕx
 −2          =d 1A −[S1 −S 3 ( ( ω1A ) 2 + ( ω2 B ) 2 )]ω1AM 1 ;   −2          =0   (6)
      d ω1 t                  4           2                             d ω1 t
     Укороченные уравнения для второго контура можно получить ана-
логичным образом.
     dB                    3         3                        dϕy
 −2       =d 2 B −[S1 −S3 ( (ω1A) 2 + (ω2 B) 2 )]ω2 BM 2 ; −2       =0 (7)
    dω2 t                  2         4                        dω2 t

                       4.3. Анализ укороченных уравнений

     Запишем уравнения (6) и (7) в более удобной для анализа форме. Что-
бы упростить запись введем новые обозначения:

       X =ω1A; Y =ω2 B;          h1 =ω1M1S1 −d1 =d1 (K 01k oc1 −1);
                                                    3                  3
     h 2 =ω2 M 2S1 −d 2 =d 2 (K 02 k oc 2 −1); f1 = ω1M1S3 ; f 2 = ω2 M 2S3
                                                    4                  4
      В результате получаем:
         dX                                       dY
      2      =h1X −f1[X 2 +2Y 2 ]X             2       =h 2 Y −f 2 [Y 2 +2X 2 ]Y
        dω1t                                     dω2 t
      Изучим теперь поведение исследуемого генератора графически на фа-
зовой плоскости. Для этой цели построим фазовый портрет системы.
      а) Проведем изоклины, соответствующие dX/dt=0. На этих линиях Х не
зависит от времени и, соответственно, траектории будут идти параллельно
оси Y. Запишем уравнения этих изоклин:

                    X1 =0;          X 2 = h 1 / f 1 −2Y 2
      б) Проведем теперь изоклины, соответствующие dY/dt=0. На них Y не
зависит от времени и, следовательно, траектории будут идти параллельно оси
X. Уравнения этих изоклин: