Теория колебаний. Аверина Л.И - 28 стр.

                                    28


                   Y1 =0;          Y2 = h 2 / f 2 −2X 2
      Точки пересечения изоклин (dX/dt= 0 и dY/dt = 0 одновременно)
есть особые точки фазовой плоскости.
      Пусть произведение K01kос1≅K02kос2>>1. В этом случае имеет место фа-
зовый портрет, изображенный на рис.2а. Из рисунка видно, что особая точка
2 есть неустойчивый узел. Следовательно, при включении генератора оба ко-
лебания будут нарастать. По мере увеличения амплитуд между этими коле-
баниями начинается борьба. Одно колебание стремится подавить другое.
Борьба приводит к тому, что колебание с большей амплитудой подавляет ко-
лебание меньшей амплитуды. В конечном счете, устанавливается один из
двух одночастотных режимов стационарных колебаний. Этим режимам соот-
ветствуют две особых точки 1 типа "устойчивый узел''.




                                  Рис.2

      Такие колебания называются конкурирующими. Особая точка седло 3
и две сепаратрисы седла служат водоразделом между областями притяжения
устойчивых точек, автогенератора.
      Произведение K0kOC=Р называется запасом усиления. Если выполняет-
ся условие P1>>1,P2<1 или же P2>>1,P1<1 тогда имеет место одночастотный
режим. При этом побеждает только то автоколебание, которое имеет боль-
ший запас усиления. Стационарный режим для другого колебания - есть от-
сутствие этих колебаний. Этот случай изображен на рис. 2b.
      При жестком режиме самовозбуждения фазовые портреты имеют не-
сколько иной вид (см. рис.3). На рис.За изображен случай, когда одно из ко-
лебаний имеет очень большой запас усиления по сравнению с другим коле-
банием. Здесь реализуется только одночастотный режим, как и в случае мяг-
кого режима на рис.2b. Во втором случае имеет место примерное равенство
запасов усиления для этих двух колебании. Мы видим, что одночастотный
режим не может быть реализован. Если одно колебание имеет большую ам-
плитуду, оно неизбежно вызывает появление другого колебания, но с малой
амплитудой. Особые точки стационарных режимов - устойчивые фокусы 4.
И, наконец, еще один интересный случай изображен на рис.Зс. Здесь возмо-