Теория колебаний. Аверина Л.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
Запишем основные уравнения.
dt
dU
CI ;
R
U
I ;dtU
L
1
I
IIII
1
11C
1
1
1R1
1
1L
1C1R1LCT
∫
===
++=
(1)
dt
dU
CI ;
R
U
I ;dtU
L
1
I
IIII
2
22C
2
2
2R2
2
2L
2C2R2LCT
∫
===
++=
(2)
Мы знаем, что ток стока зависит от напряжения на затворе. В рабочей
точке эта зависимость имеет вид:
);U(fI
CT
=
где
dt
dI
M
dt
dI
MU
2L
2
1L
1
+=
Как обычно, приведем эти уравнения к стандартной форме, чтобы за-
тем удобно было использовать метод Ван дер Поля. Введем обозначения.
IMy ;IMx
2L21L1
==
;
22
2
211
2
1
CL1 ;CL1
=ω=ω
;
R
L
Q1d ;
R
L
Q1d
2
22
22
1
11
11
ω
==
ω
==
;
где
ω
1
и
ω
2
- резонансные частоты контура; d
1
и d
2
- затухания контуров.
В результате мы имеем уравнения в стандартной форме:
)
td
dy
td
dx
(I
dt
dx
d
x
dt
xd1
2
2
1
1CT
1
1
2
2
2
1
ω
ω+
ω
ω+
ω
−=+
ω
)
dt
dy
td
dx
(I
dt
dy
d
y
dt
yd
1
2
2
1
1CT
2
2
2
2
2
2
ω
ω+
ω
ω+
ω
−=+
ω
(3)
Будем считать, что в автогенераторе возникает двухчастотный режим,
причем частоты этих двух колебаний не равны и не находятся в дробно-
кратном отношении. Чтобы получить укороченные уравнения, будем искать
решения в форме:
yy2
xx1
cosB))t(tcos()t(By
;cosA))t(tcos()t(Ax
Φ=ϕ+ω=
Φ=
ϕ
+ω=
Как и в одноконтурном автогенераторе для упрощения анализа мы ап-
проксимируем ток кубическим полиномом (мягкий режим).
3
31CT
zSzS)z(I
−=
Преобразуем первое уравнение методом Ван дер Поля.
3
y2x13y2x11x1
x
1
x
x
1
)sinBsinA(S)sinBsinA(SsinAd
cos
dt
Ad2
sin
dt
dA2
Φω+Φω+Φω+Φω−Φ=
=Φ
ω
ϕ
−Φ
ω
−
(5)
Преобразуем кубический член 
                                             26

      Запишем основные уравнения.
               ICT =I L1 +I R1 +IC1
                          1                   U1            dU1      (1)
                  I L1 =     ∫ 1
                              U   dt ; I R1 =    ; I C1 =C1
                         L1                   R1             dt
                ICT   =I L 2 +I R 2 +I C 2
                       1                     U2               dU 2    (2)
                IL2 =     ∫ 2
                            U  dt ;  I R2 =     ;  I C2  =C 2
                      L2                     R2                dt
      Мы знаем, что ток стока зависит от напряжения на затворе. В рабочей
точке эта зависимость имеет вид:
                                                    dI            dI
                     I CT =f ( U ); где U =M1 L1 +M 2 L 2
                                                      dt           dt
      Как обычно, приведем эти уравнения к стандартной форме, чтобы за-
тем удобно было использовать метод Ван дер Поля. Введем обозначения.
               x =M1I L1; y =M 2 I L 2 ; ω12 =1 L1C1; ω22 =1 L 2 C 2 ;
                                      ωL                     ωL
                        d1 =1 Q1 = 1 1 ; d 2 =1 Q 2 = 2 2 ;
                                       R1                     R2
где ω1 и ω2 - резонансные частоты контура; d1 и d2 - затухания контуров.
      В результате мы имеем уравнения в стандартной форме:
         1 d2x             d 1 dx               dx            dy
                  +x =   −          +I CT ( ω1       +  ω 2        )
        ω12 dt 2           ω1 dt               dω1 t        dω2 t
          1 d2y        d 2 dy               dx         dy
                 +y =−         + I CT ( ω1       + ω2       )  (3)
        ω22 dt 2       ω2 dt               dω1 t      ω2 dt
     Будем считать, что в автогенераторе возникает двухчастотный режим,
причем частоты этих двух колебаний не равны и не находятся в дробно-
кратном отношении. Чтобы получить укороченные уравнения, будем искать
решения в форме:
                    x =A( t ) cos(ω1 t +ϕx ( t )) =A cos Φ x ;
                         y =B( t ) cos(ω2 t +ϕ y ( t )) =B cos Φ y
      Как и в одноконтурном автогенераторе для упрощения анализа мы ап-
проксимируем ток кубическим полиномом (мягкий режим).
                               I CT (z ) =S1z −S3z 3
      Преобразуем первое уравнение методом Ван дер Поля.
  2dA            2Adϕx
−      sin Φ x −       cos Φ x =
  ω1dt            ω1dt                                              (5)
=d1A sin Φ x −S1 (ω1A sin Φ x +ω2 B sin Φ y ) +S3 (ω1A sin Φ x +ω2 B sin Φ y )3
      Преобразуем кубический член

Страницы