Теория колебаний. Аверина Л.И - 3 стр.

                                    3

                         1. МЕТОД ВАН ДЕР ПОЛЯ
                         1.1. Квазилинейные системы.
      Нелинейная система, в которой основное колебание имеет синусои-
дальную форму, а гармоники весьма малы, называется квазилинейной. При-
мерами квазилинейных систем могут служить автогенераторы синусоидаль-
ных колебаний, резонансные усилители, параметрические устройства и т. д.
      Квазилинейные системы могут быть автономными или неавтономны-
ми. Автономные системы это замкнутые системы, не подверженные внешне-
му воздействию. Неавтономные системы - системы, на которые воздействует
внешний (как правило, периодический) сигнал. Неавтономные системы мо-
гут сами генерировать колебания или же собственные колебания могут в них
отсутствовать. В зависимости от периода внешнего воздействия неавтоном-
ные системы могут работать в двух режимах:
      1. Синхронный режим. В синхронном режиме частота собственных
колебаний и частота внешнего воздействия либо равны, либо находятся в
дробно-кратном отношении, причем разность фаз между ними сохраняется
постоянной. Если система не генерирует собственных колебаний, то процес-
сы в ней определяются только частотой внешнего воздействия.
      2. Асинхронный режим. Собственные колебания системы и колебания
внешнего воздействия различны и не связаны между собой.
      Эта классификация изображена на рис.1.




                                     Рис.1
      Как правило, нелинейные уравнения, описывающие систему, не имеют
простых решений, выражающихся в форме конечного числа комбинации из-
вестных алгебраических и тригонометрических или же известных специаль-
ных функций. Поэтому для анализа используются методы, позволяющие уп-
ростить уравнения, свести их к системе независимых уравнений или же вы-
вести "укороченные уравнения", т. е. уравнения, описывающие систему в
первом приближении. При этом предполагается, что второе приближение да-
ет поправки, которыми можно в первом приближении пренебречь без суще-
ственной потери точности решения.
      Основным методом анализа квазилинейных систем является метод
получения "укороченных уравнений". Существуют три равноправных спо-
соба получения этих уравнений из исходных уравнений, описывающих сис-
тему: а) метод Ван дер Поля; б) квазилинейный метод; в) метод медленно
меняющихся амплитуд. Помимо них существует метод комплексных ампли-
туд (Евтянов) и энергетический метод (Теодорчик). Все эти методы приводят
к одним и тем же укороченным уравнениям. Поэтому нам нет смысла искать