Теория колебаний. Аверина Л.И - 33 стр.

                                       33

произведение α1 α2 =0, тогда ω=ω1, n1 = 1 и мы получаем известный резуль-
                                4  1
тат:                     Ao =     1 − 
                               3β  P 
Уравнение (12) есть уравнение баланса фаз, из которого определяется часто-
та генерируемых колебаний.

                              5.4. Частота генерации.
      Уравнение (12) позволяет найти частоту генерируемых колебаний ω.
Перепишем это уравнение, чтобы генерируемая частота входила в уравнение
в явной форме.
                                   2
                ω2  ω2   ω  
                                               2
                                                          ω2 
               1 − 1 −  +d 2               
                                               −α1α 2 1 − =0
                ω2  ω2   ω                        ω2 
                     1      2          2
                                                            2

      Мы видим, что частота генерации зависит только от четырех парамет-
ров: ω1, ω2, d2 , α1 α2 . Для нас интересно знать, как зависит частота генерации
от этих параметров. В частности:
      а) как зависит частота генерации от частоты перестройки первого кон-
тура при определенной связи между контурами;
      б) как влияет перестройка второго контура на частоту генерируемых
колебаний при фиксированной настройке первого контура и при различной
величине связи между контурами.
      К сожалению, уравнение относительно частоты генерации является би-
кубическим. Выразить эту частоту в явном виде затруднительно. Мы постро-
им графическую зависимость. Существует простой прием. Мы можем выра-
зить частоту первого контура (или второго) как функцию частоты генерации.
Затем, можно построить график этой зависимости. Если этот график повер-
нуть на 90°, то получим график искомой зависимости.
      Сначала будем менять частоту первого контура. Для удобства построе-
ния введем обозначения:
                                       ω12            ω2
                                  X= 2;           Y= 2
                                       ω2             ω2
Здесь Х к Y безразмерные квадраты частот.
Уравнение приобретает простую математическую форму:
                                             Y
                                X=
                                          α α (1 −Y)
                                     1− 1 2 2
                                        (1 −Y) +d 22 Y
Графики зависимости X от Y представлены на рис.3. Как видно из графиков
исследуемая зависимость имеет монотонный характер, если обобщенный ко-
                           αα
эффициент связи k = 1 2 равен или меньше единицы.
                           d2