Теория колебаний. Аверина Л.И - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

38
6. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС
6.1. Физика параметрических явлений.
Параметрические явления возникают в резонансных цепях , когда вели-
чина (параметр) реактивного элемента (индуктивность или емкость) зависит
от времени. В электрической цепи возникает преобразование энергии источ-
ника внешнего синусоидального сигнала (или периодического сигнала дру-
гой формы) с периодом Т в энергию параметрических колебаний с периодом
Т. Процесс преобразования энергии мы рассмотрим на примере заряженно-
го конденсатора (см. рис.1). Плоский конденсатор имеет емкость
d
S
C
ro
εε
=
Если заряд на пластинах равен ± q, то напряжение и энергия электри-
ческого поля равны соответственно:
2
UC
W;qUC
2
oo
oo
==
Теперь допустим, что расстояние между пластинами увеличилось и
стало равным d'. В этом случае емкость уменьшится в α =d'/d раз. Заметим,
что заряд на пластинах сохранился прежним. Однако напряжение на емкости
и энергия электрического поля уже не будут прежними.
oo
W W';U'U
α=α=
Физическая причина увеличения энергии связана с механической работой,
которую необходимо совершить, чтобы раздвинуть пластины конденсатора.
Этому препятствуют кулоновские силы, стремящиеся сблизить пластины.
Таким образом, мы имеем возможность преобразовывать механическую
энергию в энергию электрического поля и обратно. Точно также мы можем
менять энергию магнитного поля путем изменения величины индуктивности.
Рис. 1.
6.2. Параметрический резонанс.
Рассмотрим теперь колебательный контур, емкость которого меняется
скачкообразно рис.2.
Если период собственных колебаний Т
о
в 2 раза больше чем Т, то в ко-
лебательном контуре может возникнуть параметрический резонанс. В мо -
мент времени t
1
напряжение на контуре равно U
C
=0, поэтому увеличение ем-
кости контура от С
MIN
до С
MAX
не меняет напряжение на контуре и энергию
электрического поля конденсатора. В момент времени t
2
напряжение на ем-
кости максимально. Теперь уменьшение емкости приведет к увеличению на-
                                    38

                 6. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

                  6.1. Физика параметрических явлений.
      Параметрические явления возникают в резонансных цепях, когда вели-
чина (параметр) реактивного элемента (индуктивность или емкость) зависит
от времени. В электрической цепи возникает преобразование энергии источ-
ника внешнего синусоидального сигнала (или периодического сигнала дру-
гой формы) с периодом Т в энергию параметрических колебаний с периодом
Т. Процесс преобразования энергии мы рассмотрим на примере заряженно-
го конденсатора (см. рис.1). Плоский конденсатор имеет емкость
                                      ε εS
                                  C= o r
                                        d
      Если заряд на пластинах равен ± q, то напряжение и энергия электри-
ческого поля равны соответственно:
                                           C o U o2
                           Co U o =q; W =
                                              2
      Теперь допустим, что расстояние между пластинами увеличилось и
стало равным d'. В этом случае емкость уменьшится в α =d'/d раз. Заметим,
что заряд на пластинах сохранился прежним. Однако напряжение на емкости
и энергия электрического поля уже не будут прежними.
                            U' =αU o ; W' =αWo
Физическая причина увеличения энергии связана с механической работой,
которую необходимо совершить, чтобы раздвинуть пластины конденсатора.
Этому препятствуют кулоновские силы, стремящиеся сблизить пластины.
Таким образом, мы имеем возможность преобразовывать механическую
энергию в энергию электрического поля и обратно. Точно также мы можем
менять энергию магнитного поля путем изменения величины индуктивности.




                                    Рис. 1.

                     6.2. Параметрический резонанс.
      Рассмотрим теперь колебательный контур, емкость которого меняется
скачкообразно рис.2.
      Если период собственных колебаний То в 2 раза больше чем Т, то в ко-
лебательном контуре может возникнуть параметрический резонанс. В мо-
мент времени t1 напряжение на контуре равно UC=0, поэтому увеличение ем-
кости контура от СMIN до СMAX не меняет напряжение на контуре и энергию
электрического поля конденсатора. В момент времени t2 напряжение на ем-
кости максимально. Теперь уменьшение емкости приведет к увеличению на-

Страницы