Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

67
1 1 1
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )
N M L
i i k k l l
n
i k l
v x F x q G x Г G x Г
ξ ξ ξ ξ ξ ξ
= = =
= + +
∑ ∑ ∑
, (68)
где
1 1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2
( ) ( )
1
( , ) ( )
2 ( ) ( )
i
i
S
x n x n
F x dS
x x
ξ ξ
ξ ξ
π ξ ξ
∆
− + −
=
− + −
∫
; (69)
1 2
( , )
i
− произвольная точка отрезка
i
S
∆
, по которому непрерывным
образом расположены источники (стоки); ( ,
ξ)
G x
определяется по фор-
муле (2.1);
ξ
− точка расположения k-го присоединенного вихря (
k
ξ
)
либо центров цилиндров (
l
ξ
). Устремляя x к граничной точке
0
p
x
вдоль
направления внешней нормали получим дискретный аналог граничного
интегрального уравнения для определения неизвестных интенсивностей
источников (стоков)
( )
i
q
ξ
и циркуляций
( )
k
Г
ξ
:
0 0 0 0 0
1 1 1
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )
N M L
p p i i p k k p l l
n
i k l
v x F x q G x Г G x Г
ξ ξ ξ ξ ξ ξ
= = =
= + +
∑ ∑ ∑
,
где
0
p
x
− средина p-го отрезка границ
1 2
, , ,
n
S S S
…
цилиндров либо p-я
контрольная точка границы S
0
. При
0
p i
x
ξ
=
величина
0
( , ) 1/ 2
p i
F x
ξ
= − .
Если
0
p k
x
ξ
=
элемент матрицы
0
( , ) 0
p k
G x
ξ
=
(сам на себя вихрь влия-
ние не оказывает).
Обозначая
0
( , )
p i pi
F x F
ξ
= ;
0
( )
p p
n
v x v
=
; ( )
k k
q q
ξ
=
;
0
( , )
p k pk
G x G
ξ
= ;
( )
k k
Г Г
ξ
= ; добавляя условие неизменности циркуляции; вводя регуля-
ризирующую переменную
Λ
И.К.Лифанова и изменяя p от 1 до N+M,
получим N+M+1 линейных алгебраических уравнений с N+M+1 неиз-
вестными
1 2 1 2
, , , , , ,
N M
q q q Г Г Г
Λ
… …
:
0
1 1 1
1
;
0.
N M L
pi i pk k p pl l
i k l
M
k
k
F q G
Г v G Г
Г
= = =
=
+ + Λ = −
=
∑ ∑ ∑
∑
(70) 
                                                       67
                        N                        M                          L
         vn ( x) = � F ( x, ξ i )q(ξ i ) + � G ( x, ξ k ) � (ξ k ) + � G ( x, ξ l ) � (ξ l ) ,           (68)
                     i =1                       k =1                       l =1
���
                                      1      ( x1 − ξ1 )n1 + ( x2 − ξ 2 )n2
                    F ( x, ξ i ) =
                                     2π   �              2
                                          ΔSi ( x1 − ξ1 ) + ( x2 − ξ 2 )
                                                                         2
                                                                            dS (ξ ) ;                    (69)


ξ i (ξ1 , ξ 2 ) − ������������ ����� ������� ΔSi , �� �������� �����������
������� ����������� ��������� (�����); G ( x, � ) ������������ �� ���-
���� (2.1); ξ − ����� ������������ k-�� ��������������� ����� ( ξ k )
���� ������� ��������� ( ξ l ). ��������� x � ��������� ����� x0p �����
����������� ������� ������� ������� ���������� ������ ����������
������������� ��������� ��� ����������� ����������� ��������������
���������� (������) q (ξ i ) � ���������� � (ξ k ) :

                    N                            M                                L
      vn ( x0p ) = � F ( x0p , ξ i )q (ξ i ) + � G ( x0p , ξ k ) � (ξ k ) + � G ( x0p , ξ l ) � 0 (ξ l ) ,
                   i =1                         k =1                            l =1



��� x0p − ������� p-�� ������� ������ S1 , S2 ,� , Sn ��������� ���� p-�
����������� ����� ������� S0. ��� x0p = ξ i �������� F ( x0p , ξ i ) = −1/ 2 .
���� x0p = ξ k ������� ������� G ( x0p , ξ k ) = 0 (��� �� ���� ����� ����-
��� �� ���������).
   ��������� F ( x0p , ξ i ) = F pi ; vn ( x0p ) = v p ; q (ξ k ) = q k ; G ( x0p , ξ k ) = G pk ;
 � (ξ k ) = � k ; �������� ������� ������������ ����������; ����� ������-
���������� ���������� Λ �.�.�������� � ������� p �� 1 �� N+M,
������� N+M+1 �������� �������������� ��������� � N+M+1 ����-
�������� q1 , q 2 ,� q N , � 1 , � 2 ,� � M , Λ :

                          � N pi i M pk k                     L

                          ��           �      �             �    G pl � 0l ;
                                                        p
                                 F q +      G   + Λ = v   −
                          � i =1       k =1                 l =1
                          �M                                                                             (70)
                          � � k = 0.
                          ���
                            k =1

Страницы