Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

68
Решив систему (70) определим в начальный момент времени t = 0
распределение интенсивностей источников (стоков)
i
q
и циркуляций
присоединенный вихрей
k
Г
.
В следующий момент времени с острых кромок и гладкой поверхно-
сти происходит отрыв свободных вихрей. В момент времени
t t
τ
= ∆
система для определения циркуляций присоединенных вихрей и источ-
ников (стоков) примет следующий вид:
0
1 1 1 1 1
1 1 1
;
0,
N M L B
i k l b a
M B
k ab
k a b
F q G
Г v G Г G Г
Г Г
τ
τ
= = = = =
= = =
+ + Λ = − −
+ =
∑ ∑ ∑ ∑∑
∑ ∑∑
(71)
где
ab
Г
− циркуляция свободного вихря сошедшего в момент времени a
с b-й точки отрыва вихревой пелены; функция
pab
G
вычисляется по
формуле (30), где в качестве
1 2
( , )
x x
используется координата точки
0
p
x
в текущий момент времени,
1 2
( , )
ξ ξ
− точка, в которой находится сво-
бодных вихрь циркуляции
ab
Г
; В
−
количество точек отрыва вихревой
пелены.
В следующий момент времени происходит сход новых свободных
вихрей со всех В точек отрыва. Определяется новое положение всех
свободных вихрей, находящихся в потоке по формуле (36).
Составляющие скорости, также как и скорость в любой интересую-
щей нас точке вдоль направления
1 2
{ , }
n n n
=
определяются из выраже-
ния:
0
1 1 1 1 1
( )
N M B r L
i i k k ab ab l l
n
i k b a l
v x F q G
Г G Г G Г
τ
= = = = =
= + + +
∑ ∑ ∑∑ ∑
, (72)
где в формулах для определения функций F и G вместо
1 2
( , )
x x
подстав-
ляются координаты этой точки.
Заметим, что поскольку цилиндры−отсосы вращаются, то граничные
условия изменяются с течением времени. Поэтому даже в случае отсут-
ствия схода свободных вихрей интенсивности источников (стоков) и
циркуляции присоединенных вихрей изменяются на каждом расчетном
шаге. Наблюдается пульсирующее аэродинамическое поле. 
                                             68

   ����� ������� (70) ��������� � ��������� ������ ������� t = 0
������������� �������������� ���������� (������) q i � ����������
�������������� ������ � k .
   � ��������� ������ ������� � ������ ������ � ������� ��������-
��� ���������� ����� ��������� ������. � ������ ������� t = τΔt
������� ��� ����������� ���������� �������������� ������ � �����-
����� (������) ������ ��������� ���:

         � N pi i M pk k                             L             B τ

         � �
         � i =1
                 F q  +  �
                         k =1
                              G    �  +  Λ = v p
                                                 − �
                                                   l =1
                                                        G   �
                                                          pl l
                                                              0 − ��
                                                                  b =1 a =1
                                                                            G pab � ab ;
         �M           τ    B
                                                                                           (71)
         � �k +
           �
         �� k =1     ��
                     a =1 b =1
                               � ab = 0,


��� � ab − ���������� ���������� ����� ��������� � ������ ������� a
� b-� ����� ������ �������� ������; ������� G pab ����������� ��
������� (30), ��� � �������� ( x1 , x2 ) ������������ ���������� ����� x0p
� ������� ������ �������, (ξ1 , ξ 2 ) − �����, � ������� ��������� ���-
������ ����� ���������� � ab ; � − ���������� ����� ������ ��������
������.
   � ��������� ������ ������� ���������� ���� ����� ���������
������ �� ���� � ����� ������. ������������ ����� ��������� ����
��������� ������, ����������� � ������ �� ������� (36).
   ������������ ��������, ����� ��� � �������� � ����� ���������-
                                  �
��� ��� ����� ����� ����������� n = {n1 , n2 } ������������ �� ������-
���:

                   N            M              B   τr               L
         vn ( x) = � F i q i + � G k � k + �� G ab � ab + � G l � 0l ,                     (72)
                   i =1         k =1          b =1 a =1            l =1



��� � �������� ��� ����������� ������� F � G ������ ( x1 , x2 ) �������-
������ ���������� ���� �����.
   �������, ��� ��������� ��������−������ ���������, �� ���������
������� ���������� � �������� �������. ������� ���� � ������ �����-
����� ����� ��������� ������ ������������� ���������� (������) �
���������� �������������� ������ ���������� �� ������ ���������
����. ����������� ������������ ���������������� ����.

Страницы