Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

124 Глава 10. Приложения к неравенствам Харди
Указание к упражнению 7.2). Конформно инвариантной является харак-
теристика M(Ω), поскольку модули двух конформно эквивалентных двусвяз-
ных областей равны по определению.
7.3) Пусть Ω и Ω
0
– конформно эквивалентные области с равномерно со-
вершенными границами. Докажите, что
|M
0
(Ω) − M
0
(Ω
0
)| ≤
1
2
.
Отметим в заключение, что имеются некоторые попытки распростране-
ния теории областей с равномерно совершенными границами на простран-
ственный случай (см., например, [29], [3], [16]).
124                        Глава 10. Приложения к неравенствам Харди

   Указание к упражнению 7.2). Конформно инвариантной является харак-
теристика M (Ω), поскольку модули двух конформно эквивалентных двусвяз-
ных областей равны по определению.

   7.3) Пусть Ω и Ω0 – конформно эквивалентные области с равномерно со-
вершенными границами. Докажите, что
                                              1
                         |M0 (Ω) − M0 (Ω0 )| ≤ .
                                              2

   Отметим в заключение, что имеются некоторые попытки распростране-
ния теории областей с равномерно совершенными границами на простран-
ственный случай (см., например, [29], [3], [16]).

Страницы