Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4
ПОТОКИ ТРЕБОВАНИЙ
Методические указания
Потоком требований (событий) называется последовательность однородных тре-
бований, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Примеры: поток
вызовов на телефонной станции; прибытие поездов на станцию; поток сбоев ЭВМ; поток
заявок на проведение регламентных работ в вычислительном центре и т.п.
Потоки требований имеют такие свойства, как стационарность, ординарность и от
-
сутствие последействия.
Свойство стационарности означает, что с течением времени вероятностные харак-
теристики потока не меняются. Поток можно назвать стационарным, если для любого
числа k требований, поступивших за промежуток времени длиной
Δt
, вероятность по-
ступления требований зависит только от величины промежутка и не зависит от его рас-
положения на оси времени.
Свойство ординарности означает практическую невозможность группового посту-
пления требований. Поэтому поток требований можно назвать ординарным тогда, когда
вероятность поступления двух или более требований за любой бесконечно малый про-
межуток времени
Δt
есть величина бесконечно малая более высокого порядка, чем
t
Δ
.
Свойство отсутствия последействия означает независимость вероятностных ха-
рактеристик потока от предыдущих событий. Иными словами, вероятность поступления
k требований в промежуток [t
1
,t
2
] зависит от числа, времени поступления и длительности
обслуживания требований до момента t
1
.
К основным характеристикам случайного потока относят ведущую функцию и ин-
тенсивность.
Ведущая функция случайного потока
(
)
xt0, есть математическое ожидание числа
требований в промежутке [0, t). Функция
(
)
xt0,
- неотрицательная, неубывающая и в
практических задачах теории распределения информации непрерывна и принимает толь-
ко конечные значения.
Интенсивностью
λ
потока событий называется среднее число (математическое
ожидание числа) событий, приходящееся на единицу времени. Для стационарного потока
const=
λ
; для нестационарного потока интенсивность в общем случае зависит от време-
ни:
)(t
λ
λ
= .
Потоки требований различают по многим видам, но мы рассмотрим наиболее
встречающиеся, а именно простейшие потоки и их модификации, потоки Пальма и пото-
ки Эрланга.
Простейшие потоки. Если поток требований обладает свойствами стационарно-
сти, ординарности и отсутствия последствия, то такой поток называется простейшим
(или пуассоновским) потоком требований.
Вероятность поступления k
требований за промежуток времени t в пуассоновском
потоке определяется из выражения
t
k
k
e
k
t
tP
λ
λ
−
=
!
)(
)( .
Интервал времени Т между двумя соседними событиями простейшего потока име-
ет показательное распределение
t
etf
λ
λ
−
=)( (при t>0),

Страницы