Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5
где
[]
ТМ/1=
λ
- величина, обратная среднему значению интервала Т.
Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение проме-
жутка T:
∫∫
∞∞
−
===
00
/1)(
λλ
λ
dtetdtttpM
t
,
∫∫
∞∞
−
=−=−=
00
22222
/1/1)(
λλλ
λ
dtetzMdttptD
t
,
λσ
/1== D
.
Полученное совпадение величин M и
σ
характерно для показательного распреде-
ления. Это свойство на практике используют как критерий для первоначальной проверки
соответствия гипотезы о показательном распределении полученным статистическим
данным.
ПРИМЕР. По шоссе мимо наблюдателя движется в одном направлении простей-
ший поток машин. Известно, что вероятность отсутствия машин в течение 5 минут равна
0,5. Требуется найти вероятность того, что
за 10 мин мимо наблюдателя пройдет не бо-
лее двух машин.
Решение. Примем за единицу времени 5 мин. В задаче требуется найти
2
2
22
2102
!2
)2(
!1
)2(
)2()2()2()2(
λλλ
λλ
−−−
≤
++=++= eeePPPP .
Из условия следует 5,0)1(
0
=P , т.е. 5,0=
−
λ
e , следовательно, 2ln=
λ
. Таким образом,
в предыдущее уравнение подставляем
λ
и получим 84,0)2(
2
=
≤
P .
Простейший поток с возможной нестационарностью. Простейшим потоком с
возможной нестационарностью (нестационарным простейшим потоком) является поток,
обладающий свойствами ординарности, отсутствием последействия и имеющий в каж-
дый момент времени t конечное мгновенное значение параметра
)(t
λ
.
Мгновенная интенсивность нестационарного простейшего потока
)(t
λ
определяет-
ся как предел отношения среднего числа событий, которые произошли за элементарный
интервал времени
),( ttt Δ+ , к длине t
Δ
этого интервала, когда 0→
Δ
t . Среднее число со-
бытий, наступающих в интервале времени
τ
, следующем непосредственно за моментом
0
t , равно
∫
+
=Λ
τ
λ
0
0
)(),(
0
t
t
dtttt . Если поток событий стационарный, то
λ
τ
τ
τ
=
Λ=
)(),(
0
t .
Тогда вероятность наступления k требований для рассматриваемого вида потока
будет
),(
0
0
0
!
)),((
),(
τ
τ
τ
t
k
k
e
k
t
tP
Λ−
Λ
=
.
ПРИМЕР. Рассмотрим простейший поток с нестационарным параметром, изме-
няющийся по закону
)6sin(5,01)( tt
π
λ
+= . Параметр является периодическим, его период
равен 1/3. Найти вероятность отсутствия требований на отрезке [1,5].
Решение. Длина отрезка равна 4. Вычислим среднее число событий, наступающих
в интервале времени
4=
τ
4))6sin(5,01()4,1(
5
1
=+=Λ
∫
dzz
π
, тогда
0183,0)4,1(
4
0
==
−
eP
.

Страницы