ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
Закон распределения случайной величины Т называется законом Эрланга n-го по-
рядка и имеет плотность
t
n
n
e
n
t
tf
λ
λλ
−
−
−
=
)1(
)(
)(
1
(при t>0).
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение слу-
чайной величины Т соответственно равны:
λ
/nm
t
= ;
2
/
λ
nD
t
= ;
λσ
/n
t
=
.
Для потоков Эрланга n-го порядка вероятность поступления k требований за про-
межуток времени t равняется
∑
++
−+=
−
−
+
−=
)1)(1(
)1)(1(
)
1
1(
!
)(
)(
kn
knl
l
t
k
k
n
l
l
t
etP
λ
λ
,
для k>0. При k=0
∑
+
=
−
+
−=
1
0
0
)
1
1(
!
)(
)(
n
l
l
t
n
l
l
t
etP
λ
λ
.
Суммирование и разъединение простейших потоков. При объединении не-
скольких независимых простейших потоков образуется также простейший поток с пара-
метром, равным сумме параметров исходных потоков. При разъединении поступающего
простейшего потока с параметром
λ
на n направлений так, что каждое требование ис-
ходного потока с вероятностью
i
p (
∑
=
=
n
i
i
p
1
1) поступает на i-е направление, поток i-го на-
правления также будет простейшим с параметром
i
p
λ
. Эти свойства простейшего потока
широко используются на практике, поскольку значительно упрощают расчёты стацио-
нарного оборудования и информационных сетей.
Показательный закон распределения времени обслуживания. Временем об-
служивания называется время, затрачиваемое каждым узлом обслуживания на одно тре-
бование.
Время обслуживания характеризует пропускную способность каждого узла обслу-
живания, не связано с оценкой качества
обслуживания и является случайной величиной.
Это объясняется неидентичностью узлов обслуживания и различием в спросе на
обслуживание отдельных требований. Например, поступающие на ремонт вагоны имеют
не исправности самого различного характера, попадают в различные ремонтные брига-
ды, поэтому время на обслуживание для различных вагонов не будет одинаковым.
Во многих задачах теории массового обслуживания
закон распределения времени
обслуживания предполагается показательным и описывается выражением
t
etF
μ
−
−= 1)( .
Параметр
μ
характеризует среднюю скорость обслуживания требований.
ЗАДАНИЕ №1
1. Дан пуассоновский поток с параметром 2 мин
-1
. Найти вероятность того, что
длина интервала между соседними требованиями составляет от 1 до 2 минут.
2. Производится наложение («суперпозиция») двух простейших потоков с ин-
тенсивностями
1
λ
и
2
λ
. Будет ли поток, получившийся в результате наложения, простей-
шим, и если да, то с какой интенсивностью?
3. Производится случайное прореживание простейшего потока событий с ин-
тенсивностью
λ
; каждое событие, независимо от других, с вероятностью p сохраняется в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
