Теория массового обслуживания. Авсиевич А.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5
параметр и интенсивность. Ведущая функция случайного потока
()
xt0,
есть математиче-
ское ожидание числа требований в промежутке [
0, t). Функция
()
xt0,
- неотрицательная,
неубывающая, в практических задачах теории распределения информации непрерывна и
принимает только конечные значения.
Параметр потока
)(
t
λ
в момент времени t есть предел отношения вероятности по-
ступления не менее одного требования в промежутке
[
]
ttt
Δ
+
,
к величине этого проме-
жутка
t
Δ при
0>−Δt
t
tttP
t
k
t
Δ
Δ
+
=
≥
→Δ
),(
lim)(
1
0
λ
. (4)
Параметр потока определяет плотность вероятности наступления вызывающего
момента в момент t. Определение параметра равносильно предположению, что вероят-
ность поступления хотя бы одного требования в промежутке
[
]
ttt Δ+,
с точностью до
бесконечно малой величины пропорциональна промежутку и параметру потока )(
t
λ
:
)()(),(
1
totttttP
k
Δ
+
Δ
=
Δ
+
≥
λ
. (5)
Для стационарных потоков вероятность поступления требований не зависит от
времени, т. е.,
)(),(
11
tPtttP
kk
Δ=Δ+
≥≥
, поэтому параметр стационарного потока постоянен.
Соответственно получаем
)()(
1
tottP
k
Δ
Δ
Δ
≥
λ
. (6)
Интенсивность стационарного потока
μ
есть математическое ожидание числа
требований в единицу времени.
Если интенсивность характеризует поток требований, то параметр - поток вызы-
вающих моментов. Поэтому всегда
)()(
t
t
λ
μ
≥
, а равенство имеет место только для орди-
нарных потоков, когда в каждый вызывающий момент поступает только одно требова-
ние.
2. Моделирование простейшего потока
Для простейшего потока требований длины промежутков времени между после-
довательными требованиями потока
0
1
>
−iii
ttz
распределены по показательному за-
кону с тем же параметром
λ
:

Страницы