Изучение вращательного движения твердых тел. Айданова О.С. - 4 стр.

                                            r
                       При этом вектор      M   перпендикулярен плоскости, в которой
                                 r r                                               r r r
                 лежат вектора r и F , и направлен так, чтобы три вектора r , F , M         r
                 образовали правовинтовую систему, т.е. в нашем случае              r       M
                 направлен за чертёж (рис.1).(Для наглядности вектор силы F можно
                 было бы перенести параллельно самому  r      себе в т.О, тогда поворот от
                                     r
                 первого вектора r ко второму r F по часовой стрелке укажет
                 направление третьего вектора M , которое должно совпадать с
                 поступательным
                          r        движением винта). Направление вектора момента
                                                                                 r      r
                 силы M совпадает по направлению с векторами ω и ε при
                 равноускоренном вращательном движении. При равнозамедленном
                                                                                 r      n r
                 движении результирующий вектор моментов сил M = ∑ Mi и
                                               r                                      i =1
                 вектор углового ускорения ε направлен в противоположную
                                                                   r                 сторону
                 по отношению к вектору угловой скорости ω .
                       Пусть ось вращения твёрдого тела проходит через точку rО
                 перпендикулярно чертежу, тогда под действием силы F ,
                                                                       r
                 приложенной на расстоянии радиуса вектора r от оси вращения и
                 лежащей в плоскости чертежа, тело будет вращаться по часовой
                 стрелке (рис.1). Момент силы равен
                              r    r r           r r r
                             M = [r ⋅ F ] ;    M = r ⋅ F ⋅sinα ,                    (2)
                                                                     r   r
                 где α - угол между направлениями векторов r и F .
                       Из рисунка 1 видно, что величину момента силы можно
                 вычислить по формуле M = b ⋅ F ;          b = r ⋅ sinα , где rb-кратчайшее
                 расстояние   от оси вращения до направления силы F . Итак, если
                 r r
                 r ⊥ F , то момент силы равен их произведению (sinα=1), и направлен
                 по оси вращения за чертёж, совпадая по направлению с угловым
                 ускорением.
                        Основной закон динамики вращательного движения
                 устанавливает прямо пропорциональную связь между угловым
                 ускорением и геометрической суммой моментов всех сил,
                 приложенных к твёрдому телу
                                                   n
                                                   ∑ Mi
                                             ε = i =1    .                            (3)
                                                     I
                       Здесь I- момент инерции твёрдого тела, относительно оси
                 вращения. Момент инерции при вращательном движении
                 характеризует инерционные свойства тел при вращательном
                 движении, подобно тому, как масса является характеристикой
                 инерционных свойств тела при поступательном движении. Момент



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com