Дискретная математика. Азарнова Т.В - 19 стр.

UptoLike

Теория множеств
19
2)
()()
;:,,,,
=×==×=
b
a
ccbaQ
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΖ
ΖΖ
ΖΖ
ΖΖ
ΖΑ
ΑΑ
Αρ
3)
(){}
;1:,,,
=×===
yxyxQ
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΖ
ΖΖ
ΖΑ
ΑΑ
Α
ρ
4)
()
{
}
a
byxQ
2:,,,
=×===
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΖ
ΖΖ
ΖΑ
ΑΑ
Αρ
.
9.
Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, какими
свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность) оно обладает и какими не обладает:
1)
()
{}
;:,
22
yxRRyx
=×=
ρ
2)
()
{}
;1:,
22
=+×=
yxRRyx
ρ
3)
(){}
;1:,
>×=
yxRRyx
ρ
4)
()
{}
;:,
xyRRyx =×=
ρ
5)
()
{}
;:,
22
yyxxRRyx
+=+×=
ρ
6)
(){}
;1:,
+×=
yxyx
Ζ
ΖΖ
ΖΖ
ΖΖ
Ζ
ρ
7)
(){}
;3:,
yxнаделитсяyx
+×=
Ζ
ΖΖ
ΖΖ
ΖΖ
Ζ
ρ
8)
(){}
;:)()(,
yxyx
×=
Ζ
ΖΖ
ΖΡ
ΡΡ
ΡΖ
ΖΖ
ΖΡ
ΡΡ
Ρ
ρ
9)
(){}
.:)()(,
=×=
yxyx
Ζ
ΖΖ
ΖΡ
ΡΡ
ΡΖ
ΖΖ
ΖΡ
ΡΡ
Ρ
ρ
10.
Пусть
()
{
}
2
1
:,
yxRRyx
=×=
ρ
;
(){}
5:,
2
+×=
yxRRyx
ρ
;
()
{
}
yxRRyx
=×=
3
3
:,
ρ
;
(){}
xyRRyx
sin:,
4
=×=
ρ
.
Найдите всевозможные композиции
.4,3,2,1,
=
ki
ki
ρ
ρ
ο
11.
Покажите, что равенство
ϕ
φ
φ
οο=
верно не для любых бинарных
отношений.
12.
Докажите, что для любого бинарного отношения
ρ
выполняются
условия:
ρ
ρ
RD =
1
и
ρ
ρ
DR =
1
.
13.
Пусть
χ
φϕ
,, - бинарные отношения, определенные на некотором
множестве. Докажите следующие утверждения:
1)
()
11
1
\\
=
φϕφϕ
;
2)
() ()()
χ
φ
χ
ϕ
χ
φ
ϕ
οοο
;
3)
()
11
1
=
ϕφφϕ
οο
;
4)
()
11
1
=
φϕφϕ
;
5)
()()()
χ
φ
χ
ϕ
χ
φ
ϕ
οοο
=
.
14.
Приведите примеры бинарных отношений:
1) рефлексивных и транзитивных, но не антисимметричных;
2) транзитивных и симметричных, но не рефлексивных;
3) рефлексивных и симметричных, но не транзитивных;
4) рефлексивных и транзитивных, но не симметричных.