Дискретная математика. Азарнова Т.В - 18 стр.

UptoLike

Теория множеств
18
()
()
()
()
()
()
()
()
()
φϕ
χ
φ
ϕ
χ
φ
χ
ϕ
χ
\,
,
,
,
,
,
,
,
,
yz
zx
z
yz
yz
zx
z
yz
zx
z
yz
zx
z
()( )
χ
φ
ϕ
ο
\,
yx
Задачи для самостоятельного решения
1.
Пусть
{}
×=
,
Χ
ΧΧ
Χ
. Перечислите все элементы множеств
43
,
Χ
ΧΧ
ΧΧ
ΧΧ
Χ
.
2.
Найдите геометрическую интерпретацию множества
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
×
, где
Α
ΑΑ
Α
-
множество точек отрезка
[]
1,0, а
Β
ΒΒ
Β
- множество точек квадрата с вершинами
в точках
()()()()
1,1,0,1,1,0,0,0
.
3.
Доказать, что
()( )( )( )
Μ
ΜΜ
ΜΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΜ
ΜΜ
ΜΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
×××
. При каких
Μ
ΜΜ
ΜΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,, включение можно заменить равенством.
4.
Доказать, что для произвольных множеств
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,:
1)
()()()
;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
××=×
2)
() ( )( )
;\\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
××=×
3)
()()()
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
××=×
\\.
5.
Пусть
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
, и
()()
Μ
ΜΜ
ΜΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
×=××
. Доказать, что в этом
случае
Μ
ΜΜ
ΜΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
===
.
6.
Перечислите все элементы бинарного отношения
ρ
и нарисуйте его граф:
1)
(){}
yxyx
<=
:,
ρ
на множестве
{}
5,4,3,2,1
=
Χ
ΧΧ
Χ
;
2)
(){}
1:,
+==
xyyx
ρ
на множестве
{}
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
=
Χ
ΧΧ
Χ
.
7.
Для каждого из следующих бинарных отношений, определенных на
множестве
R
, найдите область определения, область значений и нарисуйте
декартову диаграмму:
1)
(){}
;:,
yxyx
=
ρ
2)
(){}
;:,
yxyx
==
ρ
3)
()
{}
;14:,
22
+=
yxyx
ρ
4)
()
{}
;:,
22
yxyx
==
ρ
5)
(){}
;log:,
2
xyyx
==
ρ
6)
(){}
xyyx
sin:,
==
ρ
.
8.
Даны бинарные отношения
ρ
между элементами множеств
Α
ΑΑ
Α
и
Β
ΒΒ
Β
,
найдите область определения и область значений для данных бинарных
отношений:
1)
{}{}{}{}{}{}(){}
;:,,3,5,2,2,1,1,5,4,3,2,1
yxyx
×===
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
ρ