Дискретная математика. Азарнова Т.В - 4 стр.

UptoLike

Теория множеств
4
Число элементов в множестве
Χ
ΧΧ
Χ
обозначается
Χ
ΧΧ
Χ
.
Рассмотрим методы получения новых множеств из уже существующих.
Объединением множеств
Α
ΑΑ
Α
и
Β
ΒΒ
Β
называется множество
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
, все
элементы которого являются элементами множества
Α
ΑΑ
Α
или
Β
ΒΒ
Β
:
{}
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
xилиxx
:
.
Пересечением множеств
Α
ΑΑ
Α
и
Β
ΒΒ
Β
называется множество
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,
элементы которого являются элементами и множества
Α
ΑΑ
Α
, и множества
Β
ΒΒ
Β
:
{}
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
xиxx
:
.
Очевидно, что выполняются включения
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
и
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
.
Разностью множеств
Α
ΑΑ
Α
и
Β
ΒΒ
Β
называется множество
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
\
тех
элементов из
Α
ΑΑ
Α
, которые не принадлежат
Β
ΒΒ
Β
:
{}
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
xиxx
:\
.
Симметричной разностью множеств
Α
ΑΑ
Α
и
Β
ΒΒ
Β
называется множество
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
\\ =+
.
Если все рассматриваемые в данный момент множества являются
подмножествами некоторого множества
U
, то множество
U
называют
универсальным для данного рассмотрения.
Дополнением множества
Α
ΑΑ
Α
называется множество
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
Α
\
U=
.
Для наглядного представления отношений между подмножествами
какого-либо универсального множества используются диаграммы Эйлера-
Венна.
Α
ΑΑ
Α
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
\
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
+
Α
ΑΑ
Α