Дискретная математика. Азарнова Т.В - 6 стр.

UptoLike

Теория множеств
6
Множества из пункта 2) неравны, так как, например, элемент
1
из
первого множества не имеет себе равного во втором множестве. Второе
множество состоит из единственного элементамножества
{}
2,1 .
Множества, указанные в пункте 3) неравны, так как элементами
первого множества являются числа 3,2,1 , а элементами второго множества
являются множества, состоящие из одного элемента
{}{ }{}
3,2,1 .
Пункт 4) сделайте самостоятельно.
Задача 2
. Следующие множества заданы перечислением своих
элементов, задайте эти множества с помощью характерного для их
элементов свойства.
1)
{}
;32,...,8,6,4,2
=
Α
ΑΑ
Α
2)
=
ФрунзеАтаАлма
ДушанбеАшхабадТашкентБакуТбилисиЕреван
МоскваРигаВильнюсТаллиннКишиневМинскКиев
,
,,,,,,
,,,,,,,
Κ
ΚΚ
Κ
Решение. Множество
Α
ΑΑ
Α
представляет собой множество четных
натуральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
{}
16,...,1,2:
===
nnxx
Ν
ΝΝ
ΝΑ
ΑΑ
Α
.
Множество
Κ
ΚΚ
Κ
представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде
{}
СССРреспубликистолицаxx
=
:
Κ
ΚΚ
Κ
.
Задача 3
. Приведите примеры таких множеств
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,, для которых
1)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,;
2)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,;
3)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,;
4)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,,.
Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию из
пункта 1, можно рассмотреть следующие множества
{} {}{} {}{}{}
1,2,1,3,1,2,1,2,1
===
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
.
Пункту 3) удовлетворяют множества
{} {}{}{}{}
4,3,2,3,2,1,3,2
===
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
.
Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.
Задача 4
. Докажите следующие тождества:
1)
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
\
;
2)
()( )
()
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
\;
3)
()
()
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
;
4)
()
=
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
\;
5)
()()()
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
+=+
.