Дискретная математика. Азарнова Т.В - 6 стр.

                                   6
Теория множеств
     Множества из пункта 2) неравны, так как, например, элемент 1 из
первого множества не имеет себе равного во втором множестве. Второе
множество состоит из единственного элемента – множества {1,2}.
     Множества, указанные в пункте 3) неравны, так как элементами
первого множества являются числа 1,2,3 , а элементами второго множества
являются множества, состоящие из одного элемента {}{
                                                  1 , 2}{}
                                                        , 3.
     Пункт 4) сделайте самостоятельно.

     Задача 2. Следующие множества заданы перечислением своих
элементов, задайте эти множества с помощью характерного для их
элементов свойства.
1) Α ={2,4,6,8,...,32};
       Киев, Минск, Кишинев, Таллинн, Вильнюс, Рига, Москва,
                                                            
2) Κ =Ереван, Тбилиси, Баку, Ташкент, Ашхабад, Душанбе, 
       Алма −Ата, Фрунзе                                    
                                                            
     Решение. Множество Α представляет собой множество четных
натуральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
                            Α ={x ∈Ν : x =2n, n =1,...,16}.
     Множество Κ представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде
                        Κ ={x : x −столица республики СССР}.

     Задача 3. Приведите примеры таких множеств Α , Β , Κ , для которых
1) Α ∈Β , Β ∈Κ , Α ∉Κ ;
2) Α ∈Β , Β ∈Κ , Α ∈Κ ;
3) Α ∈Β , Β ∉Κ , Α ⊆ Κ ;
4) Α ⊆ Β , Β ∈Κ , Α ∉Κ .
     Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию из
пункта 1, можно рассмотреть следующие множества
                 Α ={1,2}, Β ={{1,2},1}, Κ ={3, {{1,2},1}} .
     Пункту 3) удовлетворяют множества
                   Α ={2,3}, Β ={{}{
                                  1 , 2,3}}, Κ ={2,3,4}.
     Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.

       Задача 4. Докажите следующие тождества:
1) Α \ Β =Α ∩ Β ;
                        (      )
2) Α ∪ (Β \ Κ ) =(Α ∪ Β )∩ Α ∪ Κ ;
              (   )
3) (Α ∪ Β )∩ Β ∪ Α =Α ;
4) Β ∩ (Α \ Β ) =∅ ;
5) Α ∩ (Β +Κ ) =(Α ∩ Β )+(Α ∩ Κ ).