Линейное программирование. Азарнова Т.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Линейное программирование
6
24
12
xx
+
→
max
3211
12
xx
+
≥
(1)
−
+
≤
22
12
xx (2)
xx
12
30
−
≤
(3)
xx
12
00
≥
≥
, .
Решение. Первый этап - построение допустимой области - выполняется так-
же как и в предыдущей задаче. В результате получаем неограниченную
многогранную область.
На втором этапе решения - параллельном перемещении линии уровня в на-
правлении возрастания целевой функции устанавливаем , что такое переме-
щение можно производить неограниченно. Следовательно, целевая функция
неограниченна сверху, т .е.
∞
=
max
L , а сама задача линейного программиро-
вания неразрешима. Заметим , что если при тех же исходных данных требова-
лось бы целевую функцию минимизировать, то получили бы оптимальное
решение в точке
(
)
1,3
*
min
=x с 10
*
min
=L .
Пример 3. Решить задачу
−
+
→
xx
12
max
−
+
≤
xx
12
3 (1)
xx
12
23
−
≤
(2)
xx
12
00
≥
≥
, .
Решение. Допустимая область в данной задаче имеет вид
Рис. 2.
X2
X1
3
1
2
d=0
.
Z
*
max
= +
X
*
min
d=22
Линейное программирование


                            2 x 1 +4 x 2 → max
                           3 x 1 +2x 2 ≥11 (1)
                           −2x1 +x 2 ≤2 (2)
                             x1 −3x 2 ≤0 (3)
                                x 1 ≥0, x 2 ≥0 .
Решение. Первый этап - построение допустимой области - выполняется так-
же как и в предыдущей задаче. В результате получаем неограниченную
многогранную область.
                1
                                   Z*max= +
            2
                        3                    d=22
       X2


                            . X min
                               *




                                   X1
                                        Рис. 2.
                      d=0


 На втором этапе решения - параллельном перемещении линии уровня в на-
правлении возрастания целевой функции устанавливаем, что такое переме-
щение можно производить неограниченно. Следовательно, целевая функция
неограниченна сверху, т.е. Lmax =∞, а сама задача линейного программиро-
вания неразрешима. Заметим, что если при тех же исходных данных требова-
лось бы целевую функцию минимизировать, то получили бы оптимальное
                  *
решение в точке x min =(3,1) с L*min =10 .

Пример 3. Решить задачу
                            −x 1 +x 2 → max
                           −x 1 +x 2 ≤3 (1)
                            x 1 −2x 2 ≤3 (2)
                              x 1 ≥0, x 2 ≥0 .
         Решение.   Допустимая область в данной задаче имеет вид




                                        6

Страницы