Линейное программирование. Азарнова Т.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Линейное программирование
7
рис 3.
Из рисунка видно, что допустимое множество неограниченно. Линии уровня
целевой функции параллельны прямой 3
21
=
+
−
xx , соответствующей пер -
вому ограничению. Перемещая линии уровня в направлении возрастания
целевой функции, получаем , что линия уровня с максимально возможным
значением целевой функции совпадает с прямой 3
21
=
+
−
xx . Таким обра-
зом , целевая функция достигает своего максимального значения 3
*
max
=L во
всех точках луча , выходящего из точки
(
)
3,0
1
max
=x . Задача имеет бесчис-
ленное множество решений. Для того чтобы выписать решение в общем ви-
де, возьмем на луче еще одну точку
(
)
4,1
2
max
=x . Уравнение луча записывает -
ся следующим образом :
(
)
[
)
∞∈+−= ,0,1
2
max
1
max
*
max
λλλ xxx .
Таким образом , любое решение данной задачи записывается в виде
(
)
[
)
∞∈+= ,0,3,
*
max
λλλx .
Пример 4. Решить графически задачу
33
12
xx
+
→
min
2
21
≥
+
xx (1)
22
21
≥
+
−
xx
(2)
0
21
≥
−
xx (3)
Решение. Допустимое множество данной задачи пусто. Это видно из
следующего рисунка
X2
X1
d=0
d=1
Z
*
max
=3
.
X
1
max
X
2
max
.
1
2
                                                      Линейное программирование



                       Z*max=3

                         .
                      X2max

               X2
            X1max
            1
                  .          d=1




                         d=0

                                   2       X1


                              рис 3.
Из рисунка видно, что допустимое множество неограниченно. Линии уровня
целевой функции параллельны прямой −x1 +x 2 =3 , соответствующей пер-
вому ограничению. Перемещая линии уровня в направлении возрастания
целевой функции, получаем, что линия уровня с максимально возможным
значением целевой функции совпадает с прямой −x1 +x 2 =3 . Таким обра-
зом, целевая функция достигает своего максимального значения L*max =3 во
всех точках луча, выходящего из точки x 1max =(0,3). Задача имеет бесчис-
ленное множество решений. Для того чтобы выписать решение в общем ви-
де, возьмем на луче еще одну точку x max    2
                                              =(1,4 ). Уравнение луча записывает-
ся следующим образом:
                          *
                        x max =(1 −λ )x 1max +λx max
                                                 2
                                                     ,λ ∈[0, ∞) .
Таким образом, любое решение данной задачи записывается в виде
  *
x max =(λ,3 +λ ),λ ∈[0,∞).
       Пример 4. Решить графически задачу
                                 3x 1 +3x 2 → min
                                   x1 +x 2 ≥2 (1)
                                −2 x1 +x 2 ≥2 (2)
                                    x1 −x 2 ≥0 (3)
       Решение. Допустимое множество данной задачи пусто. Это видно из
следующего рисунка




                                       7

Страницы