Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
Это задача линейного программирования, для решения которой
можно применить симплекс-метод.
Теперь рассмотрим
модель оптимального раскроя партий мате-
риалов
для изготовления комплектов.
На предприятие, изготавливающее комплекты, поступает сырьё в
виде партий материалов, имеющих свои размеры. Надо получить раскрой
материалов, обеспечивающий выпуск максимального числа комплектов.
Для формирования модели введём обозначения:
s – номер партии материала, S – число всех партий материалов;
i – вид заготовки;
l
i
– число заготовок i-го вида, необходимых для одного комплекта;
n – число всех комплектов;
d
s
– количество материалов одного размера в одной партии s-го вида;
j – номер варианта раскроя;
n
s
– число вариантов раскроя для каждой единицы s-й партии;
d
sij
– число заготовок i-го вида, получаемых из единицы материала s-й пар-
тии согласно j-му варианту раскроя;
x
sj
– искомое количество единиц материала s-й партии, раскраиваемых со-
гласно j-му варианту.
При раскрое всех партий будет получено
∑∑
==
S
s
n
j
sjsji
s
xd
11
заготовок i-го
вида. Их достаточно для
∑∑
==
S
s
n
j
sjsji
i
s
xd
l
11
1
комплектов.
Поскольку число комплектов минимизируется теми заготовками, ко-
торые позволяют составить наименьшее число комплектов, то число пол-
ных комплектов равно:
11
1
min .
s
n
S
s
ji sj
i
i
sj
ndx
l
==
=
∑∑
Задача состоит в максимизации числа комплектов
max
1
min
11
→
∑∑
==
S
s
n
j
sjsji
i
i
s
xd
l
при условии выполнения плана раскроя заготовок
1
, 1...
s
n
sj s
j
x
ds S
=
==
∑
,
а также неотрицательности компонент
0, 1... , 1... .
s
js
x
sSjn≥= =
        Это задача линейного программирования, для решения которой
можно применить симплекс-метод.
        Теперь рассмотрим модель оптимального раскроя партий мате-
риалов для изготовления комплектов.
        На предприятие, изготавливающее комплекты, поступает сырьё в
виде партий материалов, имеющих свои размеры. Надо получить раскрой
материалов, обеспечивающий выпуск максимального числа комплектов.
Для формирования модели введём обозначения:
s – номер партии материала, S – число всех партий материалов;
i – вид заготовки;
li – число заготовок i-го вида, необходимых для одного комплекта;
n – число всех комплектов;
ds – количество материалов одного размера в одной партии s-го вида;
j – номер варианта раскроя;
ns – число вариантов раскроя для каждой единицы s-й партии;
dsij – число заготовок i-го вида, получаемых из единицы материала s-й пар-
      тии согласно j-му варианту раскроя;
xsj – искомое количество единиц материала s-й партии, раскраиваемых со-
      гласно j-му варианту.
                                                                      S   ns
    При раскрое всех партий будет получено                           ∑ ∑ d sji x sj   заготовок i-го
                                                                     s =1 j =1
                              S        ns
                        1
вида. Их достаточно для     ∑ ∑ d sji x sj комплектов.
                        l i s =1 j =1
    Поскольку число комплектов минимизируется теми заготовками, ко-
торые позволяют составить наименьшее число комплектов, то число пол-
ных комплектов равно:
                                          1 S ns
                        n = min ∑ ∑ d sji x sj .
                                     i    l i s =1 j =1
     Задача состоит в максимизации числа комплектов
                               1 S ns
                       min ∑ ∑ d sji x sj → max
                         i     l i s =1 j =1
при условии выполнения плана раскроя заготовок
                                  ns

                              ∑x  j=1
                                            sj   = ds , s =1...S ,

а также неотрицательности компонент

                          xsj ≥ 0, s = 1...S , j = 1...ns .




                                                    30

Страницы