Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
Если через z обозначить число комплектов, то сформированная мо-
дель сводится к следующей задаче линейного программирования:
max,z →
при ограничениях
11
1
, 1... ,
s
n
S
sji sj
i
sj
dx zi n
l
==
≥=
∑∑
1
, 1... ,
s
n
sj s
j
x
ds S
=
==
∑
0, 0, 1... , 1... .
s
js
z
xsSjn≥≥= =
3.2. Задачи на закрепление материала
Задача 1. Листы материала размером 6 × 13 надо раскроить так, что-
бы получились заготовки двух типов: 800 заготовок размером 4 × 5 м и 400
штук заготовок размером 2 × 3 м. При этом расход материала должен быть
минимальным. Способы раскроя материала и количество заготовок каждо-
го типа, полученных при раскрое одного листа, даны в таблице.
Способы раскроя Размер загото-
вок, м
2
I II III IV
4 × 5
2
× 3
3
1
2
6
1
9
0
13
Решение. Пусть x
i
– количество заготовок, раскроенных i-м спосо-
бом. Тогда ограничение на количество заготовок:
123
123 4
32 800,
6 9 13 400.
xxx
xxx x
++=
+++ =
(1)
Требование неотрицательности переменных:
0, 1...3.
i
xi≥∀= (2)
Целевая функция – минимизация количества расходуемых листов:
1234
min.xxxx+++→ (3)
Ограничения (1–2) и целевая функция (3) образуют искомую модель. 
      Если через z обозначить число комплектов, то сформированная мо-
дель сводится к следующей задаче линейного программирования:

                                                      z → max,
                                 ns
                      1 S
при ограничениях          ∑
                      l i s =1
                                 ∑d
                                 j =1
                                        sji   x sj ≥ z , i = 1...n ,
                                        ns

                                        ∑x
                                        j=1
                                               sj   = ds , s =1...S ,

                       z ≥ 0, xsj ≥ 0, s = 1...S , j = 1...ns .


                     3.2. Задачи на закрепление материала

      Задача 1. Листы материала размером 6 × 13 надо раскроить так, что-
бы получились заготовки двух типов: 800 заготовок размером 4 × 5 м и 400
штук заготовок размером 2 × 3 м. При этом расход материала должен быть
минимальным. Способы раскроя материала и количество заготовок каждо-
го типа, полученных при раскрое одного листа, даны в таблице.

    Размер загото-                                        Способы раскроя
       вок, м2                   I                     II            III    IV
        4×5                      3                     2              1      0
        2×3                      1                     6              9     13

      Решение. Пусть xi – количество заготовок, раскроенных i-м спосо-
бом. Тогда ограничение на количество заготовок:
                            3 x1 + 2 x2 + x3 = 800,
                                                                  (1)
                            x1 + 6 x2 + 9 x3 + 13 x4 = 400.
      Требование неотрицательности переменных:
                            xi ≥ 0, ∀i = 1...3.                   (2)
     Целевая функция – минимизация количества расходуемых листов:
                                              x1 + x2 + x3 + x4 → min.           (3)

     Ограничения (1–2) и целевая функция (3) образуют искомую модель.




                                                       31

Страницы