Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
a
i
– общее количество i-го ресурса;
k – номер потребителя, q – общее число всех потребителей;
b
k
– количество «единиц потребности» k-го потребителя;
c
ik
– оценка использования единицы i-го ресурса на удовлетворение
k-го потребителя;
λ
ik
– количество «единиц потребности» k-го потребителя, которые
удовлетворяются единицей i-го ресурса;
x
ik
– количество единиц i-го ресурса, используемых для удовлетворе-
ния k-го потребителя.
C учётом обозначений математическая модель распределительных
процессов имеет следующий вид:
11
min (max),
pq
ik ik
ik
cx
==
→
∑∑
1
, 1... ,
q
ik i
k
x
ai p
=
≤=
∑
(1)
1
, 1... ,
q
ik ik k
k
x
bk q
λ
=
≥=
∑
(2)
0, 1... , 1... .
ik
x
ipkq≥= =
(3)
В зависимости от конкретного характера задачи может варьировать-
ся конкретное содержание, а также размерность исходных величин a
i
, b
k
,
c
ik
,
λ
ik
, что в свою очередь приведёт к некоторой модификации модели.
Так, например,
λ
ik
может выражать число единиц i-го ресурса, затрачивае-
мых на единицу k-й потребности. Тогда ограничения (1), (2) заменяются на
∑
=
≤
q
k
iik
ax
1
1
.
p
ik
k
i
ik
x
b
λ
=
≥
∑
Если при этом c
ik
означает оценки единицы k-го изделия в р./шт., то
изменится и выражение для целевой функции:
11
min (max).
pq
ik ik
ik
ik
cx
λ
==
→
∑∑
Целевая функция может максимизироваться, например, если c
ik
озна-
чает прибыль, стоимость и т. д., или минимизироваться, если эти оценки
измеряют затраты, себестоимость и т. д. Форма модели также будет зави-
сеть от выбора переменных x
ik
. Вне зависимости от этих полученных мо-
дификаций модели она имеет некоторое сходство с транспортной. Однако
наличие в одной из групп ограничений множителей
λ
ik
приводит к извест-
ным осложнениям при анализе этих моделей. 
     ai – общее количество i-го ресурса;
     k – номер потребителя, q – общее число всех потребителей;
     bk – количество «единиц потребности» k-го потребителя;
     cik – оценка использования единицы i-го ресурса на удовлетворение
k-го потребителя;
     λik – количество «единиц потребности» k-го потребителя, которые
удовлетворяются единицей i-го ресурса;
     xik – количество единиц i-го ресурса, используемых для удовлетворе-
ния k-го потребителя.
       C учётом обозначений математическая модель распределительных
процессов имеет следующий вид:
                              p     q

                            ∑∑ c
                             i=1 k =1
                                                 x → min (max),
                                             ik ik

                              q

                            ∑x
                             k =1
                                    ik   ≤ ai , i = 1... p,           (1)
                              q

                            ∑λ x
                             k=1
                                    ik ik    ≥ bk , k =1...q,         (2)

                               xik ≥ 0, i = 1... p , k = 1...q.       (3)
        В зависимости от конкретного характера задачи может варьировать-
ся конкретное содержание, а также размерность исходных величин ai, bk,
cik, λik, что в свою очередь приведёт к некоторой модификации модели.
Так, например, λik может выражать число единиц i-го ресурса, затрачивае-
мых на единицу k-й потребности. Тогда ограничения (1), (2) заменяются на
                                         q
                                        ∑x        ik
                                                        ≤ ai
                                        k =1
                                             p
                                                  xik
                                         ∑λ
                                          i =1
                                                            ≥ bk .
                                                       ik
     Если при этом cik означает оценки единицы k-го изделия в р./шт., то
изменится и выражение для целевой функции:
                             p  q
                                  c x
                            ∑∑ ik ik → min (max).
                             i=1 k =1        λik
      Целевая функция может максимизироваться, например, если cik озна-
чает прибыль, стоимость и т. д., или минимизироваться, если эти оценки
измеряют затраты, себестоимость и т. д. Форма модели также будет зави-
сеть от выбора переменных xik. Вне зависимости от этих полученных мо-
дификаций модели она имеет некоторое сходство с транспортной. Однако
наличие в одной из групп ограничений множителей λik приводит к извест-
ным осложнениям при анализе этих моделей.

                                             50

Страницы