Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 17 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий,
используя теоремы сложения и умножения вероятностей
В аудиторской фирме работают 7 аудиторов, из которых 3-
высокой квалификации, и 5-программистов, из которых 2-
высокой квалификации. В командировку надо отправить
группу из 3 аудиторов и 2 программистов. Какова
вероятность того, что в этой группе окажется по крайней
мере 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы 1
программист высокой квалификации, если каждый
специалист имеет равные возможности поехать в
командировку.
Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий,
используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Если экономика страны будет на подъеме, то вероятность
роста стоимости акций некоторой компании оценивается в
0,75. Если экономика страны не будет успешно развиваться,
то эта вероятность будет равна 0,30. По мнению экспертов
вероятность экономического подъема в новом году равна
0,80. Оцените вероятность того, что акции компании
поднимутся в цене в новом году. По прошествии года
оказалось, что прогноз относительно роста стоимости акций
оказался верным. Найдите вероятность того, что рост
стоимости акций сопровождался экономическим ростом в
стране.
Задание3. Вычислите вероятности указанных событий,
используя формулу Бернулли
Вероятность того что покупателю потребуется обувь 41
размера равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5
первых покупателей обувь этого размера понадобится: а)
одному; б) по крайней мере одному покупателю.
Задание4. Составить закон распределения дискретной
случайной величины Х, построить многоугольник
распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти
МХ, ДХ, σХ. Найти Р(Х<x
0
), P(x
1
2
xX
).
Случайная величина Х- число рентабельных предприятий,
попавших в число приватизируемых. В городе 10
машиностроительных предприятий, из которых 6
рентабильных и 4 убыточных. Программой приватизации
намечено приватизировать 5 предприятий, случайно
отобранных.
х
0
=4 х
1
=3 х
2
=5.
Задание5. Случайная величина Х задана функцией
распределения F(x):
а) Является ли случайная величина Х непрерывной?
б) Имеет ли случайная величина Х плотность вероятности
f(x). Если имеет , то найдите ее.
В) Постройте схематически графики F(x) и f(x).
г) Найдите МХ, ДХ, σХ
д) Найдите Р
)вXб(
<
<
>
<
=
π
ππ
x
xxx
x
xF
,1
0),2sin5,0(/1
0,0
)(
2
3
,
2
π
β
π
α
==
Задание6. Автомат изготавливает детали. Случайные
отклонения фактического размера от проектного подчинены
нормальному закону со средним квадратическим
отклонением σ=5мм и математическим ожиданием а=0.
Найдите : а) плотность распределения f(x); б) ее график; в)
процент годных деталей, изготавливаемых автоматом, при
условии, что деталь считается годной, если отклонение не
превышает 10 мм; г) в каких границах практически
находятся отклонения в размере изготовленных деталей
(практически достоверное событие имеет вероятность не
меньше 0,9974).
Вариант 5