Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 18 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий,
используя теоремы сложения и умножения вероятностей
На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории
вероятностей. Наудачу берутся 3 книги. Какова вероятность
того, что среди отобранных : а) хотя бы одна книга по
теории вероятностей; б) одна книга по теории вероятностей.
Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий
используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Директор компании имеет 2 списка с фамилиями
претендентов на работу. В 1-м списке-фамилии 6 женщин и
3 мужчин. Во 2-м списке оказалось 4 женщины и 7 мужчин.
Фамилия одного из претендентов случайно переносится из
1-го списка во 2-й. Затем фамилия одного из претендентов
случайно выбирается из 2-го списка. Найти вероятность
того, что выбрана фамилия мужчины. Если предположить,
что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна
вероятность того, что из 1-го списка была перенесена
фамилия женщины.
Задание3. Вычислите вероятности указанных событий,
используя формулу Бернулли
На автобазе имеется 6 автомашин. Вероятность выхода на
линию каждой из них равна 0,8. Найдите: а) вероятность
нормальной работы автобазы, если для этого необходимо
иметь на линии не меньше 5автомашин; б) вероятности на
линию выйдет 3 автомашины.
Задание4. Составить закон распределения дискретной
случайной величины Х, построить многоугольник
распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти
МХ, ДХ, σХ. Найти Р(Х<x
0
), P(x
1
2
xX
).
Случайная величина Х- число промахов. С вероятностью
попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по
дичи до первого попадания, но успевает сделать не более
трех выстрелов.
х
0
=1 х
1
=0 х
2
=2.
Задание5. Случайная величина Х задана функцией
распределения F(x):
а) Является ли случайная величина Х непрерывной?
б) Имеет ли случайная величина Х плотность вероятности
f(x). Если имеет , то найдите ее.
В) Постройте схематически графики F(x) и f(x).
г) Найдите МХ, ДХ, σХ
д) Найдите Р
)вXб(
<
<
>
<+
=
3/1,1
3/10,23
0,0
)(
2
x
xxx
x
xF
1,0
=
=
β
α
Задание6. Известно , что время Т- промежуток времени
между двумя последовательными событиями простейшего
потока событий имеет показательный закон распределения
с параметром λ, где λ- интенсивность потока.
Поступающие на АТС вызовы образуют простейший поток
событий. Среднее число вызовов, поступающих за 1
минуту, равно 2. Т- время между двумя последовательными
вызовами. Найдите: а) f(t)- плотность распределения
случайной величины Т; б) F(t)- функцию распределения; в)
графики f(t) и F(t); г) числовые характеристики Т (МХ,
ДХ,σХ); д) вероятность того, что за 3 минуты поступит 2
вызова.
Вариант 6