Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 22 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 9
Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий,
используя теоремы сложения и умножения вероятностей
Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо
друг от друга. Вероятность того, что первый станок в
течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3,
второй-0,6, третий-0,4 и четвертый-0,25. Найти вероятность
того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует
внимания и вероятность того, что один станок потребует
внимания мастера.
Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий
используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в
период экономического роста, равна 0,04, а в период
экономического кризиса- 0,13. Предположим, что
вероятность того, что начнется период экономического
роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что
случайно выбранный клиент банка не вернет полученный
кредит? Какова вероятность того, что это произойдет в
период экономического роста?
Задание3. Вычислите вероятности указанных событий,
используя формулу Бернулли
Вероятность хотя бы одного попадания при двух
выстрелах для стрелка равна 0,99. Найти вероятность
четырех попаданий при пяти выстрелах, если вероятность
попадания при каждом выстреле одна и та же.
Задание4. Составить закон распределения дискретной
случайной величины Х, построить многоугольник
распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти
МХ, ДХ, σХ. Найти Р(Х<x
0
), P(x
1
2
xX
).
Случайная величина Х- число фальшивых авизо, которые
могут быть выявлены в ходе проверки. В банк поступило 30
авизо. Подозревают, что среди них 3 фальшивых.
Тщательной проверке подвергается 10 случайно выбранных
авизо.
х
0
=1 х
1
=0 х
2
=1.
Задание5. Непрерывная случайная величина Х задана
дифференциальной функцией распределения. Найдите: а)
значение параметра а, при котором f(x) будет плотностью
распределения случайной величины Х; б) интегральную
функцию распределения F(x), постройте графики F(x) и f(x);
в) числовые характеристики ; г) Найдите Р
)вXб(
<
<
.
>
=
2
,0
22
,cos
)(
π
ππ
x
xxa
xf
π
β
α
=
=
,0
Задание6. На числовой оси оt задан простейший поток
событий. Случайная величина Т- время между двумя
последовательными событиями потока. В среднем в минуту
поступает 4 заявки. Т- имеет показательный закон
распределения с параметром λ. Найдите: а) плотность
распределения f(t) случайной величины Т; б) функцию
распределения F(t); в) постройте графики f(t), F(t); г)
числовые характеристики Т; д) вероятность того, что в
течение 5 мин поступит хотя бы одна заявка.