Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2.1. Простейшие модели
Одним из распространённых процессов, при математическом
моделировании которых с успехом используется транспортная задача и её
модификации, является процесс перевозки и распределения продукции,
сырья , трудовых и материальных ресурсов. Другими словами, речь идёт о
моделировании процессов перевозки продукции с m пунктов производства в
n пунктов потребления так, чтобы при этом был выполнен баланс
производства и потребления и затрачены минимальные средства на
транспортировку.
Математически этот процесс может быть описан следующим образом :
∑∑
==
→
n
j
m
i
iij xc
11
min
(1)
∑
=
==
n
j
iij miax
1
..1,
(2)
∑
=
==
m
i
jij njbx
1
..1,
(3)
n
j
m
i
x
ij
..
1
,
..
1
,
0
=
=
≥
(4)
Здесь a
i
– объём запасов i - го продукта на складах (или в пунктах
производства ), a
i
>0;
b
j
– объём потребления j - го объекта , b
j
>0;
x
ij
– количество продукции, перевозимое с i - го склада j-му
потребителю ;
c
ij
– стоимость перевозки единицы груза с i - го склада j-му
потребителю .
Отметим , что задача (1) – (4) является сбалансированной , если :
∑∑
==
=
n
j
j
m
i
i ba
11
Если последнее условие не выполняется, причём объём потребления
превосходит объём запасов, то ограничение (2) записывается в виде:
njbx
j
m
i
ij ..1,
1
=≤
∑
=
Если же предложение превосходит потребление , то ограничение (1)
записывается в виде:
miax
i
n
j
ij ..1,
1
=≤
∑
=
                          2.1. Простейшие модели

     Одним из распространённых процессов, при математическом
моделировании которых с успехом используется транспортная задача и её
модификации, является процесс перевозки и распределения продукции,
сырья, трудовых и материальных ресурсов. Другими словами, речь идёт о
моделировании процессов перевозки продукции с m пунктов производства в
n пунктов потребления так, чтобы при этом был выполнен баланс
производства и потребления и затрачены минимальные средства на
транспортировку.
     Математически этот процесс может быть описан следующим образом:

                      n     m
                     ∑∑          c ij x i → min
                     j =1 i =1
               (1)
                      n
                     ∑ xij =a i, i =1..m
                     j =1
               (2)
                      m
                     ∑ x ij =b j , j =1 ..n
                     i =1
               (3)
                     xij ≥0, i =1..m , j =1 ..n
               (4)

     Здесь ai – объём запасов i-го продукта на складах (или в пунктах
                 производства), ai>0;
          bj – объём потребления j-го объекта, bj>0;
          xij – количество продукции, перевозимое с i-го склада j-му
                 потребителю;
          cij – стоимость перевозки единицы груза с i-го склада j-му
     потребителю.
     Отметим, что задача (1) – (4) является сбалансированной, если:
                                        m           n
                                        ∑      a i =∑ b j
                                        i =1        j =1
     Если последнее условие не выполняется, причём объём потребления
превосходит объём запасов, то ограничение (2) записывается в виде:
                                 m
                                 ∑ xij ≤b j , j =1..n
                                 i =1
     Если же предложение превосходит потребление, то ограничение (1)
записывается в виде:
                                  n
                                 ∑ xij ≤ai , i =1..m
                                 j =1

Страницы