Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 22 стр.

Задача 4. Компания Beta Motor Company имеет 4 различных сборочных
линии на своём главном заводе. Управляющий производством имеет 5
служащих и желает назначить по одному служащему к каждой из сборочных
линий. Каждый из этих служащих может работать на любой сборочной
линии, но с различными затратами, связанными с индивидуальным опытом и
мастерством. Эти затраты приведены в таблице:

                                      Сборочная линия
                                    1     2     3     4
                     Служащий 1     23   19      22   27
                     Служащий 2     18   22      20   18
                     Служащий 3     25   20      22   30
                     Служащий 4     20   24      24   28
                     Служащий 5     16   18      20   25


      Каким образом следует управляющему производством прикрепить
служащих к сборочным линиям с тем, чтобы минимизировать общие
затраты?

Решение. Введем переменные xik ∈{0,1} следующим образом: xik = 1, если i-
тый служащий назначается на k-тую производственную линию, в противном
случае xik = 0. Данная задача не является сбалансированной – количество
служащих больше количества производственных линий. Тогда ограничения
задачи будут выглядеть следующим образом:

                             4
                           ∑ xik ≤1, i =1..5
                            k =1
      (1)
– сотрудник не может быть назначен на две линии одновременно, кроме того,
один из сотрудников останется неназначенным;
                             5
                           ∑ xik   =1, k =1..4
                            i =1
                     (2)
– на каждую линию обязательно будет назначен один сотрудник;

                            xik ∈{0,1}                            (3)

– ограничение на переменные по условию.
      Задача состоит в минимизации общих затрат на производство. Поэтому
в качестве целевой функции получим следующее выражение: