Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 20 стр.

2(x11 +x12 +x13 +x14 ) +5 z1 +3(x 21 +x 22 +x 23 +x 24 ) +5 z 2 +(x31 +x32 +x33 +x34 ) +
+4 x11 +3x12 +2 x13 +5 x14 +
+x21 +x 22 +6 x 23 +4 x24 +
+3x31 +5 x32 +9 x33 +4 x34 +
+2 x 41 +3 x 42 +x43 +2 x 44 → min
       (4`)

Задача 3. Первый склад (S1) имеет сталь двух марок: 3000 т марки «А» и
4000 т марки «Б». Второй склад (S2) также имеет сталь двух марок: 5000 т
марки «А» и 2000 т марки «Б». Сталь должна быть вывезена в два пункта
потребления: в пункт P1 необходимо поставить 2000 т стали марки «А», 3000
т марки «Б» и остальные 2000 т стали любой марки. Аналогично второй
пункт потребления P2 должен получить 6250 т стали, из них 1000 т стали
марки «А» и 1500 т стали марки «Б». Известно, что 2000 т стали марки «А»
могут быть заменены на 1600т стали марки «Б» (но не наоборот). Стоимость
перевозок в рублях за тонну составляет: из пункта S 1 в пункты P1 и P2 1 руб.
и 1,5 руб., из пункта S2 в P1 и P2 соответственно 2 руб. и 1 руб.
      Составить модель оптимального плана перевозок.

Решение. Обозначим через xikg объем поставки стали g-той марки из i-того
склада   на   k-тый    пункт    потребления.   Подобные    задачи    (со
взаимозаменяемыми ресурсами) решаются путем выражения объемов одного
ресурса в единицах другого. Например, в данной задаче выпишем все
ограничения в единицах стали марки «Б». В таблице приведены основные
параметры задачи, выраженные в единицах стали марки «Б»:

                                               в исходных     в единицах стали
                                                единицах          марки «Б»
                            марка «А»             3000              2400
   Запасы на складе S1
                            марка «Б»             4000              4000
                            марка «А»             5000              4000
   Запасы на складе S2
                            марка «Б»             2000              2000
                            марка «А»             2000              1600
 Потребность 1-го пункта
                            марка «Б»             3000              3000
      потребления
                          любой марки             2000              1600*
                            марка «А»             1000               800
 Потребность 2-го пункта
                            марка «Б»             1500              1500
      потребления
                          любой марки             3750              3000*
* В качестве стали «любой марки» логично выбрать сталь марки «А», которую затем
  можно заменить на меньшее количество стали марки «Б».

     Как видим, общая потребность в стали обоих пунктов потребления
составляет 11500 тонн (в единицах стали марки «Б»), в то время как общий
запас (обоих складов) составляет 12400 тонн. Задача не является