Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задачи оптимального распределения взаимозаменяемых ресурсов
получили название распределительных задач. Для их формулировки введём
обозначения:
i – номер одного из взаимозаменяемых ресурсов, p – общее число
взаимозаменяемых ресурсов;
a
i
– общее количество i - го ресурса ;
k – номер потребителя, q – общее число всех потребителей;
b
k
– количество «единиц потребности» k - того потребителя ;
c
ik
– оценка использования единицы i - го ресурса на удовлетворение k - го
потребителя ;
λ
ik
– количество «единиц потребности» k - того потребителя , которые
удовлетворяются единицей i-го ресурса ;
x
ik
– количество единиц i - го ресурса , используемых для удовлетворения k - го
потребителя .
C учётом обозначений математическая модель распределительных
процессов имеет следующий вид :
min(max)
11
→
∑∑
==
p
i
q
k
ikik
xc
piax
i
q
k
ik
..1,
1
=≤
∑
=
(1)
qkbx
k
q
k
ikik
..1,
1
=≥
∑
=
λ
(2)
qkpix
ik
..1,..1,0
=
=
≥
(3)
В зависимости от конкретного характера задачи может варьироваться
конкретное содержание , а также размерность исходных величин a
i
, b
k
, c
ik
, λ
ik
,
что в свою очередь приведёт к некоторой модификации модели. Так,
например,
λ
ik
может выражать число единиц i - го ресурса , затрачиваемых на
единицу k - той потребности. Тогда ограничения (1), (2) заменяются на
∑
=
≤
q
k
iik
ax
1
k
p
i
ik
ik
b
x
≥
∑
=1
λ
Если при этом c
ik
означает оценки единицы k -го изделия в руб./шт, то
изменится и выражение для целевой функции: 
     Задачи оптимального распределения взаимозаменяемых ресурсов
получили название распределительных задач. Для их формулировки введём
обозначения:

i – номер одного из взаимозаменяемых ресурсов, p – общее число
взаимозаменяемых ресурсов;
ai – общее количество i-го ресурса;
k – номер потребителя, q – общее число всех потребителей;
bk – количество «единиц потребности» k-того потребителя;
cik – оценка использования единицы i-го ресурса на удовлетворение k-го
потребителя;
λik – количество «единиц потребности» k-того потребителя, которые
удовлетворяются единицей i-го ресурса;
xik – количество единиц i-го ресурса, используемых для удовлетворения k-го
потребителя.
       C учётом обозначений математическая модель распределительных
процессов имеет следующий вид:
                               p    q
                             ∑ ∑ cik xik → min(max)
                              i =1 k =1
                                q
                             ∑ xik ≤ai , i =1.. p
                             k =1
                       (1)
                              q
                             ∑ λik xik ≥bk , k =1..q
                             k =1
                       (2)
                             xik ≥0, i =1.. p , k =1..q
                       (3)

     В зависимости от конкретного характера задачи может варьироваться
конкретное содержание, а также размерность исходных величин a i, bk, cik, λik,
что в свою очередь приведёт к некоторой модификации модели. Так,
например, λik может выражать число единиц i-го ресурса, затрачиваемых на
единицу k-той потребности. Тогда ограничения (1), (2) заменяются на
                                           q
                                          ∑x         ik   ≤a i
                                          k =1
                                           p
                                                 x
                                          ∑ λik           ≥bk
                                          i =1       ik
     Если при этом cik означает оценки единицы k-го изделия в руб./шт, то
изменится и выражение для целевой функции:

Страницы