Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 29 стр.

                               p    q
                                       cik xik
                              ∑∑               → min(max)
                              i =1 k =1 λik


      Целевая функция может максимизироваться, например, если cik
означает прибыль, стоимость и т.д., или минимизироваться, если эти оценки
измеряют затраты, себестоимость и т.д. Форма модели также будет зависеть
от выбора переменных xik. Вне зависимости от этих полученных
модификаций модели она имеет некоторое сходство с транспортной. Однако
наличие в одной из групп ограничений множителей λik приводит к известным
осложнениям при анализе этих моделей.
      Распределительные задачи решаются с помощью специальных
вычислительных методов, представляющих собой модификацию методов
решения транспортных задач. Частными видами таких задач являются:
1) простые распределительные задачи (все λik = const);
2) задачи с однородными ресурсами (все строки матрицы (λik ) одинаковы, то
есть λik = λ1k при различных k);
3) задачи с пропорциональными ресурсами (λik = αiλ1k при различных i).




          3.2. Задачи для закрепления приемов моделирования
                      распределительных процессов

Задача 1. Имеется три сорта бумаги в количествах 10, 8 и 5 т, которые можно
использовать на издание четырёх книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000
экземпляров. Расход бумаги на одну книгу составляет 0,6, 0,8, 0,4 и 0,5 кг, а
себестоимость (в коп.) печатания книги при использовании i-го сорта бумаги
задаётся матрицей:

                                    � 24 16 32 25 �
                                     �                 �
                        C =(cik ) =� 18 24 24 20 �
                                       � 30 24 16 20 �
                                        �                �

      Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.
Вариант решения 1. Обозначим через xik количество бумаги i-го сорта,
расходуемой на печать k-той книги. Тогда получим следующие ограничения
на запасы бумаги (по каждому сорту):

                                   x11 +x12 +x13 +x14 ≤10000
                                   x 21 +x 22 +x 23 +x 24 ≤8000
                                        (1)