Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей ,
обеспечивающий максимальную прибыль.
Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно
выполняться соотношение 1:2:4, определить производственную программу,
обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов.
Решение . Обозначим через x
ij
объем выпуска i - той детали j - тым
технологическим способом , а через z – количество выпускаемых комплектов.
Тогда ограничения на количество комплектов будут выглядеть следующим
образом :
zxxx
≥
+
+
131211
zxxx 2
232221
≥
+
+
(1)
zxxx 4
333231
≥
+
+
Блок ограничений на ресурсы представлен ограничениями на
количество рабочего времени каждого станка :
токарный:
(
)
(
)
(
)
2509,07,03,04,05,09,04,0
33312221131211
≤
+
+
+
+
+
+
xxxxxxx
фрезерный:
(
)
(
)
(
)
4504,13,05,02,00,16,05,0
32312322211311
≤
+
+
+
+
+
+
xxxxxxx
(2)
строгальный:
(
)
(
)
(
)
6005,00,13,05,14,05,03,1
33322322131211
≤
+
+
+
+
+
+
xxxxxxx
Построим целевую функцию . Задача состоит в максимизации прибыли
компании. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее
выражение :
(
)
(
)
(
)
max301812
333231232221131211
→
+
+
+
+
+
+
+
+
xxxxxxxxx
(3)
Таким образом , целевая функция (3) и ограничения (1-2) представляют собой
искомую математическую модель.
1.3. Дополнительные упражнения 
     Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей,
обеспечивающий максимальную прибыль.
     Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно
выполняться соотношение 1:2:4, определить производственную программу,
обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов.

Решение. Обозначим через xij объем выпуска i-той детали j-тым
технологическим способом, а через z – количество выпускаемых комплектов.
Тогда ограничения на количество комплектов будут выглядеть следующим
образом:
                           x11 +x12 +x13 ≥z
                           x21 +x22 +x23 ≥2 z
                      (1)
                           x31 +x32 +x33 ≥4 z
     Блок ограничений на ресурсы представлен ограничениями на
количество рабочего времени каждого станка:

токарный:

     (0,4 x11 +0,9 x12 +0,5 x13 ) +(0,4 x21 +0,3x22 ) +(0,7 x31 +0,9 x33 ) ≤250
фрезерный:

     (0,5 x11 +0,6 x13 ) +(1,0 x21 +0,2 x22 +0,5 x23 ) +(0,3x31 +1,4 x32 ) ≤450
     (2)

строгальный:

     (1,3 x11 +0,5 x12 +0,4 x13 ) +(1,5 x22 +0,3x23 ) +(1,0 x32 +0,5 x33 ) ≤600
     Построим целевую функцию. Задача состоит в максимизации прибыли
компании. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее
выражение:

             12(x11 +x12 +x13 ) +18(x21 +x22 +x23 ) +30(x31 +x32 +x33 ) → max
     (3)

Таким образом, целевая функция (3) и ограничения (1-2) представляют собой
искомую математическую модель.

                      1.3. Дополнительные упражнения

Страницы