ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис.1. Вид функции плотности вероятности f(х) в случае нормального закона
распределения при разных значениях среднеквадратического отклонения
σ
Интеграл от функции плотности )(хf по некоторому интервалу
δ
определяет вероятность попадания случайной величины в данный интервал.
Известно, что интеграл по бесконечному интервалу от функции
)(хf
равен единице:
∫
∞
∞−
= 1)( dxхf . (5)
Вероятность единица – означает достоверное событие, т.е. отражает
очевидный факт, что в случае измерения некоторого значения
Хд полученный
результат
Хи обязательно окажется в пределах (
∞
∞
−
; ). Вероятность получения
результата в диапазоне [
2,1 хх ] определяется значением интеграла от )(хf по
этому диапазону:
∫
=
2
1
)()2,1(
х
х
dxхfххР
. (6)
Если выбрать для себя такое значение вероятности Рд , на которое мы
готовы положиться (т.е. вероятность, которой доверяем), то можно однозначно
указать симметричный относительно математического ожидания
Мх интервал
дΔ± , в котором с вероятностью Рд окажется результат очередного измерения.
Соотношение между
Рд и дΔ достаточно очевидно:
∫∫
Δ+
Δ−
Δ+
==
дМх
дМх
дМч
dxxfdxxfPд
0
)(2)(
. (7)
Выбранную вероятность
Рд
принято назвать доверительной, а
соответствующий ей интервал
д
Δ
- доверительным интервалом.
Задачей каждого изготовителя измерительных приборов является
уменьшение разброса случайных погрешностей, т.е. предельное сокращение
среднеквадратичного отклонения
σ
. В этом смысле прибор, обладающий
функцией
)(xf вида 1 (см. рис. 1), явно совершеннее прибора, у которого )(xf
имеет вид 2.
Предположим, что данными приборами выполнено
N замеров некоторой
величины
Xд . Среднеарифметическое значение является оценкой
математического ожидания результата измерения
Мх , т.е.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
