Передача дискретной информации и телеграфия. Бажанов В.Л. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6
t
i
= j·i , i = 0, 1, 2, 3, … (4)
Такое представление позволяет упростить аналитическое исследование сигнала,
получаемого на выходе непрерывного RC фильтра. Зависимость выходного сигнала
Fх(t) у аналогового RC фильтра от сигнала на входе X(t) описывается линейным
дифференциальным уравнением первого порядка.
(t)XFx(t)
t
d
Fx(t)d
T =+⋅ , (5)
где T = RC – постоянная времени фильтра.
Поведение функции Fx(t) на произвольно взятом i-ом интервале времени
длительностью j определяется решением уравнения (5) с правой частью
Х(t) = X
i
(6)
и начальным условием, соответствующим состоянию выхода фильтра в конце
предыдущего (i-1)-го интервала времени:
Fx(0) = Fx
i-1
. (7)
Это решение имеет следующий вид [1]:
T
t
1i
T
t
i
eFx)e1(X)t(Fx
−
−
−
⋅+−⋅= . (8)
Оно справедливо на отрезке t
∈
[0; j], равном длительности i–го временного
интервала.
Дискретный аналог рассматриваемого RC фильтра должен в момент выдачи
информации, т.е. при t = j, иметь на выходе такое же значение фильтрованного
сигнала Fx
i
, как и RC фильтр. Математическая запись этого условия имеет вид
)FxX(eXeFx)e1(X)j(FxFx
1ii
T
j
i
T
j
1i
T
j
ii −
−−
−
−
−−=⋅+−⋅== . (9)
Формула (9) представляет собой соотношение, которому обязан удовлетворять
дискретный фильтр, если он эквивалентен исходному RC фильтру. Соотношение (9)
является ключевым для реализации дискретного фильтра в виде вычислительной
процедуры в микропроцессорном устройстве. Из него следует, что для определения
значения сигнала на выходе дискретного фильтра в текущий (j·i)-й момент времени
необходимо:
а) зарегистрировать состояние сигнала
X
i
на входе фильтра в текущий (j·i)-й
момент времени;
б) иметь в памяти значение фильтрованного сигнала Fx
i-1
в конце предыдущего
интервала времени;
в) произвести вычисление Fx
i
по формуле (9) и выдать в качестве текущего
результата измерения;
г) занести рассчитанное значение Fx
j
в память вместо ранее хранимого Fx
i-1
, так
как оно понадобится при вычислении очередного Fx
i+1
значения фильтрованного
сигнала.
Величины j и T в выражении (9) являются параметрами дискретного фильтра.
Они имеют достаточно ясный физический смысл. T- это постоянная времени фильтра
(полная аналогия с непрерывным RC фильтром), j – период обновления информации
на выходе дискретного фильтра. Параметр j у непрерывного фильтра отсутствует. Для
дискретного фильтра он имеет существенное значение и определяет некоторые из его
свойств.

Страницы