Передача дискретной информации и телеграфия. Бажанов В.Л. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7
Для большинства дискретных фильтров, используемых на практике, период j
значительно меньше постоянной T, то есть имеет место соотношение
1
T
j
<< . (10)
При условии (10) экспонента
T
j
e
−
с достаточной точностью описывается двумя
членами разложения в степенной ряд (Мак-Лорена).
T
j
1e
T
j
−=
−
. (11)
Это позволяет упростить запись соотношения (9):
.
T
j
)FxX(Fx
)FxX)(
T
j
(X)FxX(eXFx
iii
iiiii
T
j
ii
⋅−+=
=−−−=−−=
−−
−−
−
11
11
1
(12)
Вычислительному устройству, реализующему дискретный фильтр по
упрощенному соотношению (12), не нужно уметь вычислять экспоненциальную
функцию.
Обратите внимание на содержательный смысл самой вычислительной
процедуры (12). Попробуйте сформулировать его самостоятельно. Неплохо, если
получится примерно так: текущее фильтрованное значение сигнала Fx
i
складывается
из значения Fx
i-1
, которое было на выходе фильтра на предыдущем шаге, и
уменьшенной в (T/j) раз разности между тем, что сейчас поступает на вход фильтра
(X
i
) и тем, что было на его выходе шаг назад (Fx
i-1
).
Если ввести обозначение
Q = T/j , (13)
то формула (12), описывающая цифровой аналог RC фильтра, примет окончательный
вид
Q/)FxX(FxFx
1ii1ii −−
−
+
= . (14)
Величину Q можно назвать степенью фильтрации.
Входной сигнал, считываемый в дискретные моменты t
i
= j·i, включает в себя
информационный сигнал Х
и
(ji) и помеху Х
п
(ji). Если обозначить процедуру
вычисления по формуле (14) через линейный оператор Ф, то процесс фильтрации
можно представить таким образом:
Fx(ji) = Ф( Х(ji) ) = Ф( Х
и
(ji)+Х
п
(ji) ) = Fx
и
(ji) + Fx
п
(ji). (15)
Задача фильтра состоит в том, чтобы максимально подавить помехи Х
п
и при
этом минимально исказить полезный информационный сигнал X
и
. Идеальным будет
считаться фильтр, который обеспечивает
Ф( Х
и
(ji) ) =Fx
и
(ji) = Х
и
(ji), (16)
Ф( Х
п
(ji) ) =Fx
п
(ji) = 0. (17)
На выходе идеального фильтра при условиях (16) и (17) получается сигнал,
точно соответствующий информационному (полезному) сигналу:
Fx(ji) = Х
и
(ji). (18)
Дискретный фильтр (14) не является идеальным и не обладает способностями
(16) и (17). Поэтому результат фильтрации не совпадет с полезным сигналом:
Fx(ji)
≠
Х
и
(ji). (19)

Страницы