Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

С
R
C
L
T
L
а
б
Рис. 1. Эквивалентные схемы контура и автогенератора
Предположим, что конденсатор заряжен до напряжения
U
0
от внешнего ис-
точника напряжения. В соответствии с законом Кирхгофа можно записать:
.0idt
C
1
dt
di
Lri
t
0
=++
∫
Дифференцируя, получим уравнение второго порядка для тока в цепи:
.0
C
i
dt
id
Lri
2
2
=++
Обозначив d2
L
r
=
и ,w
LC
1
2
0
= получим:
.0iw
dt
di
d2
d
t
id
2
0
2
2
=++ (1.1.2)
Характеристическое уравнение для последнего дифференциального урав-
нения имеет вид:
.0wd2
2
0
2
=++
αα
Легко найти корни характеристического уравнения:
;wdd
2
0
2
1
−+−=
α
.wdd
2
0
2
2
−−−=
α
Теперь можно найти решение дифференциального уравнения (1.1.2) в виде:
.eAeAi
t
2
t
1
21
αα
+=
Ток установившегося режима равен нулю, поэтому ,0
)
0
(
i = 0
dt
)0(di
= ,
.U)0(U
0C
=
12
                           R



                                                                  L
                   L                                                  T
                                  С


                                                                  C




                           а                                              б
                       Рис. 1. Эквивалентные схемы контура и автогенератора

   Предположим, что конденсатор заряжен до напряжения U0 от внешнего ис-
точника напряжения. В соответствии с законом Кирхгофа можно записать:
                                                     t
                                            di 1
                                      ri + L +
                                            dt C 0   ∫
                                                   idt = 0.


    Дифференцируя, получим уравнение второго порядка для тока в цепи:

                                              d 2i i
                                        ri + L 2 + = 0.
                                              dt   C
                       r         1
    Обозначив            = 2d и    = w02 , получим:
                       L        LC

                                        d 2i     di
                                           2
                                             + 2d + w02i = 0.                    (1.1.2)
                                        dt       dt
   Характеристическое уравнение для последнего дифференциального урав-
нения имеет вид:

                                       α 2 + 2dα + w02 = 0.
    Легко найти корни характеристического уравнения:

                                      α 1 = −d + d 2 − w02 ;

                                      α 2 = −d − d 2 − w02 .

    Теперь можно найти решение дифференциального уравнения (1.1.2) в виде:

                                         i = A1eα1t + A2eα 2t .

                                                                              di( 0 )
    Ток установившегося режима равен нулю, поэтому i( 0 ) = 0 ,                       =0,
                                                                                dt
U C ( 0 ) = U0 .

                                                12

Страницы