Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 13 стр.

   Подставляя значение тока и его производной до коммутации (при t = 0 ),
получим:
                                      U0
                             i=                  ( eα1t − eα 2t ).
                                  L( α 1 − α 2 )

   Пусть в рассматриваемом случае корни характеристического уравнения бу-
дут комплексными, что имеет место при d < w02 .
   Введем обозначение w02 − d 2 = w12 , тогда

                     α 1 = − d + d 2 − w02 = − d + jw1 = w0 e jθ ,

                     α 2 = − d − d 2 − w02 = − d − jw1 = w0 e jθ ,

                                                  − w1
                                   θ = arctg(          ).
                                                  −d
   Выражение для тока, c учетом формулы Эйлера, имеет вид:
                                        U 0 −dt
                                  i=−        e sin w1t .
                                        w1 L

   Из полученных выражений следует, что в контуре происходит колеба-
тельный процесс. Ток и напряжение периодически меняют знак. Амплитуда
колебаний убывает по показательному закону, т. е. в цепи совершаются зату-
хающие колебания тока и напряжения.
   Для поддержания незатухающих колебаний в контуре включим в него ак-
тивный элемент – биполярный транзистор (рис. 1б).
   В этой схеме:

                  Z1 = R1 + jX 1 ; Z 2 = R2 + jX 2 ; Z 3 = R3 + jX 3 ;

где R1 , R2 , R3 – активные сопротивления, а X1, X2, X3 – реактивные сопротив-
ления комплексных величин Z1 , Z 2 , Z 3 . Очевидно, что R1 + R2 + R3 = R.
   Для повышения добротности КС необходимо уменьшать активные потери R
в ее элементах, поэтому R1, R2, R3 должны быть достаточно малы. Приближен-
но можно считать Z1 = jX1; Z2 = jX2; Z3 = jX3. Реактивные элементы X1, X2, X3
образуют КС, в которой два реактивных элемента имеют одинаковый знак (по-
ложительный или отрицательный), а еще один реактивный элемент отличается
знаком от двух других.
   Транзистор, включаемый в контур, является усилителем, преобразующим
энергию источника питания в энергию переменного тока, частота и фаза кото-
рого не отличаются от частоты и фазы собственных колебаний контура. По-
этому энергия этого тока восполняет потери на активном сопротивлении R
контура. Внесение в контур энергии переменного тока эквивалентно внесению
                                             13