Классические ортогональные полиномы. Балакин А.Б. - 4 стр.

ìåñòî ïîëèíîìîâ ýòîãî ÷àñòíîãî âèäà â ñòðîéíîé, íî ðàçâåòâëåííîé
êëàññèôèêàöèîííîé ñõåìå êëàññè÷åñêèõ îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ.
Îäíà èç öåëåé ìåòîäè÷åñêîãî ïîñîáèÿ êàê ðàç è ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû
îáðàòèòü âíèìàíèå ñòóäåíòîâ íà òîò ôàêò, ÷òî ñóùåñòâóþò òîëüêî
òðè òèïà êëàññè÷åñêèõ îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ, íàçâàííûå èìå-
íàìè Ýðìèòà, Ëàãåððà è ßêîáè, à âñå îñòàëüíûå ÿâëÿþòñÿ èõ ÷àñò-
íûìè ñëó÷àÿìè. Äðóãàÿ öåëü ìåòîäè÷åñêîãî ïîñîáèÿ ñîñòîèò â òîì,
÷òîáû íàó÷èòü ñòóäåíòà ñâîáîäíî îáðàùàòüñÿ ñ ëþáîé èç ÷åòûðåõ
ýêâèâàëåíòíûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ êëàññè÷åñêèõ îðòîãîíàëüíûõ
ïîëèíîìîâ, à èìåííî
  • ïðåäñòàâëåíèåì ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ðîäðèãà, çàäàþùåé ïî-
    ëèíîìèàëüíîå ðåøåíèå íåêîòîðîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâ-
    íåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà â îáûêíîâåííûõ ïðîèçâîäíûõ,
  • èíòåãðàëüíûì ïðåäñòàâëåíèåì,
  • ïðåäñòàâëåíèåì ÷åðåç ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ,
  • ïðåäñòàâëåíèåì ñ ïîìîùüþ ïðîèçâîäÿùåé ôóíêöèè.

 ïåðâîé ÷àñòè ìåòîäè÷åñêîãî ïîñîáèÿ ÷èòàòåëü îáíàðóæèò íåîáõî-
äèìûå îïðåäåëåíèÿ, òåîðåìû è ñâîéñòâà îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ,
èìåþùèå îáùèé õàðàêòåð. Âòîðàÿ ÷àñòü ñîäåðæèò êëàññèôèêàöèþ
îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ, âàæíåéøèå ñâåäåíèÿ î ñâîéñòâàõ êîí-
êðåòíûõ òèïîâ êëàññè÷åñêèõ îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ, à òàêæå
ïðèìåðû ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé. Àâòîð íàìåðåííî íå îñòàíîâèëñÿ
íà òàêèõ âîïðîñàõ, êàê ñâîéñòâà êîðíåé îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ,
àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå, ðàçëîæåíèå ôóíêöèé â ðÿäû ïî îðòî-
ãîíàëüíûì ïîëèíîìàì, à òàêæå âîçäåðæàëñÿ îò îáñóæäåíèÿ ìíî-
ãî÷èñëåííûõ àëüòåðíàòèâíûõ âåðñèé èíòåãðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ
êëàññè÷åñêèõ îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ. Ðàçóìíî ïîëàãàòü, ÷òî ýòè
è ìíîãèå äðóãèå ñïåöèàëüíûå âîïðîñû ÷èòàòåëü ñìîæåò íàéòè â öè-
òèðîâàííûõ ìîíîãðàôèÿõ.


                                4