Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

T
ik
;k
= T
i
,
T
i
D ∇
i
(V
k
D + ∇
k
)
³
W V
i
V
k
+ V
i
I
k
+ V
k
I
i
− P ∆
ik
+ Π
ik
´
= T
i
.
V
i
DW + (W + P )∇
k
V
k
+ 2V
k
DI
k
+ ∇
k
I
k
− Π
ik
∇
k
V
i
= V
i
T
i
.
∆
l
i
nhDV
j
=∇
j
P −I
j
∇
k
V
k
−I
k
∇
k
V
j
−∆
j
i
DI
i
+Π
jk
DV
k
−∆
j
i
∇
k
Π
ik
+∆
j
i
T
i
.
U
i
2.2. Óðàâíåíèå áàëàíñà ýíåðãèè - èìïóëüñà
Áàëàíñ ýíåðãèè - èìïóëüñà â ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå ðåãëàìåí-
òèðóåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
                                T ik;k = T i ,                           (65)

ãäå âåêòîð T i îïèñûâàåò ëîêàëüíîå ïðîèçâîäñòâî ýíåðãèè - èìïóëüñà
çà ñ÷åò èñòî÷íèêîâ è ñòîêîâ, ñóùåñòâóþùèõ â ñèñòåìå.  îòëè÷èå îò
óðàâíåíèé áàëàíñà ÷èñëà ÷àñòèö (55),(58) áàëàíñ ýíåðãèè èìïóëüñà
íå çàïèñûâàåòñÿ ïîêîìïîíåíòíî, òî åñòü, äëÿ êàæäîãî ñîðòà ÷àñòèö.
Èñòîðè÷åñêè ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî äëÿ ïðîñòûõ ñìåñåé, êîòîðûå íå
âñòóïàþò â õèìè÷åñêèå ðåàêöèè, ÷èñëî ÷àñòèö êàæäîãî ñîðòà îáû÷-
íî ñîõðàíÿåòñÿ, à ïîòîìó èíòåðåñåí áàëàíñ ÷àñòèö êàæäîãî ñîðòà.
×òî æå êàñàåòñÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà îòäåëüíûõ êîìïîíåíò, òî ìå-
õàíè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå ÷àñòèö ðàçíûõ ñîðòîâ íåìèíóåìî âåäåò
ê ïåðåìåøèâàíèþ ïàðöèàëüíûõ ïîòîêîâ ýíåðãèè è èìïóëüñà, è ñî-
õðàíÿåòñÿ òîëüêî ïîëíûé èìïóëüñ è ïîëíàÿ ýíåðãèÿ. Â òåðìèíàõ
îïåðàòîðîâ D è ∇i óðàâíåíèå (65) âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                 ³                                           ´
   (Vk D + ∇k ) W V i V k + V i I k + V k I i − P ∆ik + Πik = T i .      (66)

Ñâåðòêà óðàâíåíèÿ (66) ñ âåêòîðîì ñêîðîñòè Vi äàåò ñêàëÿðíîå óðàâ-
íåíèå, êîòîðîå ïðèíÿòî íàçûâàòü óðàâíåíèåì áàëàíñà ýíåðãèè. Ïî-
ñëå î÷åâèäíûõ ïðåîáðàçîâàíèé îíî ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå:

   DW + (W + P )∇k V k + 2Vk DI k + ∇k I k − Πik ∇k Vi = Vi T i .        (67)

Ñâåðòêà (66) ñ ïðîåêòîðîì ∆li äàåò óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêî-
ðîñòè äâèæåíèÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû

nhDV j =∇j P −I j ∇k V k −I k ∇k V j −∆ji DI i +Πjk DVk −∆ji ∇k Πik +∆ji T i .
                                                                         (68)
Åñëè ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü U i îïðåäåëåíà ñîãëàñíî ïðàâèëó
Ýêêàðòà (32), òî ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòü âåêòîðà Ïîéíòèíãà ñîâïà-

                                     19

Страницы