Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

I
i
I
i
(q)
DW + (W + P )∇
k
U
k
− Π
ik
∇
k
U
i
= V
i
T
i
.
nhDU
j
= ∇
j
P + Π
jk
DU
k
− ∆
j
i
∇
k
Π
ik
+ ∆
j
i
T
i
.
S
k
;k
= σ ,
σ
nDs = −J
k
∇
k
s + I
k
(s)
DV
k
− ∇
k
I
k
(s)
+ σ − nsΓ .
U
i;k
U
k;i
= U
i
DU
k
+ ∇
i
U
k
= U
i
DU
k
+ σ
ik
+ ω
ik
+
1
3
∆
ik
Θ ,
DU
k
σ
ik
σ
ik
≡
1
2
(∇
i
U
k
+ ∇
k
U
i
) −
1
3
∆
ik
∇
l
U
l
,
ω
ik
Θ
ω
ik
≡
1
2
(∇
i
U
k
− ∇
k
U
i
) ,
äàåò ñ òåïëîâûì ïîòîêîì, è â óðàâíåíèÿõ (67),(68) ñèìâîë I i ñëå-
                  i
äóåò çàìåíèòü íà I(q) . Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ îïðåäåëåíèåì Ëàíäàó-
Ëèôøèöà, òî ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòü âåêòîðà Ïîéíòèíãà èñ÷åçíåò,
à óðàâíåíèÿ (67),(68) çàìåòíî óïðîñòÿòñÿ è ïðèìóò âèä:

               DW + (W + P )∇k U k − Πik ∇k Ui = Vi T i .        (69)

             nhDU j = ∇j P + Πjk DUk − ∆ji ∇k Πik + ∆ji T i .    (70)


2.3. Óðàâíåíèå áàëàíñà ýíòðîïèè
Óðàâíåíèå áàëàíñà ýíòðîïèè èìååò âèä ñêàëÿðíîãî óðàâíåíèÿ äè-
âåðãåíòíîãî òèïà:
                                S k;k = σ ,                      (71)

ãäå σ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñêàëÿð ïðîèçâîäñòâà ýíòðîïèè. Ñ ó÷åòîì
ïðåäñòàâëåíèÿ (27) äëÿ âåêòîðà ïîòîêà ýíòðîïèè, à òàêæå óðàâíåíèÿ
áàëàíñà äëÿ ÷èñëà ÷àñòèö (57) óðàâíåíèå (71) ïðèíèìàåò âèä

             nDs = −J k ∇k s + I(s)
                                k             k
                                    DVk − ∇k I(s) + σ − nsΓ .    (72)


2.4. ×àñòíûå âèäû òå÷åíèé â ðåëÿòèâèñòñêîé ãèäðîäèíàìè-
êå
Íåñèììåòðè÷íûé òåíçîð Ui;k ðàñïàäàåòñÿ íà íåïðèâîäèìûå ÷àñòè
                                                      1
          Uk;i = Ui DUk + ∇i Uk = Ui DUk + σik + ωik + ∆ik Θ ,   (73)
                                                      3
ãäå DUk - ãèäðîäèíàìè÷åñêîå óñêîðåíèå, σik - áåññëåäîâûé òåíçîð
ñäâèãà:
                     1                  1
                σik ≡ (∇i Uk + ∇k Ui ) − ∆ik ∇l U l ,       (74)
                     2                  3
ωik è Θ - òåíçîð âðàùåíèÿ è ñêàëÿð ðàñòÿæåíèÿ (ñæàòèÿ), ñîîòâåò-
ñòâåííî:
                             1
                        ωik ≡ (∇i Uk − ∇k Ui ) ,                 (75)
                             2

                                    20

Страницы