Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 18 стр.

Çäåñü ñèìâîë dΣk îçíà÷àåò ìåðó èíòåãðèðîâàíèÿ íà çàìêíóòîé ãè-
ïåðïîâåðõíîñòè Σ, îðèåíòèðîâàííîé ïî íîðìàëüíîìó âåêòîðó V k , à
∂V ñèìâîëèçèðóåò ãðàíèöó ÷åòûðåõìåðíîé îáëàñòè V , êîòîðàÿ ñî-
äåðæèò â ñåáå âñþ ãèäðîäèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó â öåëîì.
  Åñëè Γ ≡ 0, òî ñëåäóåò ãîâîðèòü î ëîêàëüíîì çàêîíå ñîõðàíå-
íèÿ ÷èñëà ÷àñòèö. Åñëè δN(tot) = 0, ðå÷ü äîëæíà èäòè î ãëîáàëü-
íîì çàêîíå ñîõðàíåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî èç âûïîëíåíèÿ ëîêàëüíîãî
çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ñëåäóåò âûïîëíåíèå ãëîáàëüíîãî, íî íå íàîáîðîò,
ïîñêîëüêó â ñèñòåìå ìîãóò íàõîäèòüñÿ è "èñòî÷íèêè è "ñòîêè òàêèå,
÷òî ïîëíîå ïðîèçâîäñòâî ÷àñòèö äëÿ ñèñòåìû â öåëîì îòñóòñòâóåò.
  Ïî÷åìó ïðè δN(tot) ≡ 0 ìû ãîâîðèì î ñîõðàíåíèè ÷èñëà ÷àñòèö?
Äåëî â òîì, ÷òî â òàêîì ñëó÷àå, ïîëüçóÿñü ïðîèçâîëüíîñòüþ âûáî-
ðà ãèïåðïîâåðõíîñòè, ñîäåðæàùåé âñþ ñèñòåìó â öåëîì, ìû ìîæåì
ðàçáèòü èíòåãðàë ïî çàìêíóòîé ãèïåðïîâåðõíîñòè ∂V íà ñóììó èí-
òåãðàëîâ ïî ãèïåðïëîñêîñòÿì t1 = const, t2 = const è ïî áåñêîíå÷íî
óäàëåííûì ãèïåðïîâåðõíîñòÿì, ñîñòàâëÿþùèì çàìûêàíèå äàííîé
ãðàíè÷íîé ãèïåðïîâåðõíîñòè. Ñ ó÷åòîì ïðîòèâîïîëîæíîé íàïðàâ-
ëåííîñòè âåêòîðîâ âíåøíèõ íîðìàëåé ê ýòèì ãèïåðïîâåðõíîñòÿì, à
òàêæå â ñâÿçè ñ ïðåäïîëîæåíèåì, ÷òî ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà
ïðîñòðàíñòâåííî îãðàíè÷åíà, ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøå-
íèå:
                 Z                        Z
                                 k
                             dΣk N =                  dΣk N k .   (64)
                 t1 =const                t2 =const

Ýòî ðàâåíñòâî îçíà÷àåò, ÷òî ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö íå çàâèñèò îò âû-
áîðà ãèïåðïîâåðõíîñòè t = const, èëè, èíà÷å ãîâîðÿ, ÷èñëî ÷àñòèö â
ñèñòåìå ñîõðàíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.




                                     18