Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

−h W = ne
n
"
De + P D
Ã
1
n
!#
=
= 2I
k
DV
k
−∇
k
I
k
+ Π
ik
∇
k
V
i
+ h(∇
k
J
k
−J
k
DV
k
) + V
i
T
i
−nhΓ .
δQ = T δs .
Ds
σ
T σ = V
i
T
i
− nhΓ + nsT Γ + Π
ik
∇
k
V
i
+ (2I
k
− hJ
k
− T I
k
(s)
)DV
k
+
+T ∇
k
I
k
(s)
+ h∇
k
J
k
− ∇
k
I
k
+ T J
k
∇
k
s .
I
k
(s)
=
1
T
I
k
(q)
.
µ h T
s
µ = h − T s ,
V
i
U
i
J
i
≡ 0
T σ = U
i
T
i
− µnΓ + Π
ik
∇
k
U
i
+ I
k
(q)
Ã
DU
k
−
1
T
∇
k
T
!
.
ñêîíñòðóèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïðèáàâèì ê óðàâíåíèþ (67)
óðàâíåíèå (57), óìíîæåííîå íà −h. Ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèÿ W = ne
ïîëó÷èì                     "               à   !#
                                     1
                          n De + P D                   =
                                     n
 = 2I k DVk − ∇k I k + Πik ∇k Vi + h(∇k J k − J k DVk ) + Vi T i − nhΓ . (78)
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñëåäóåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî, êàê è â êëàññè÷åñêîé
òåîðèè, èçìåíåíèå êîëè÷åñòâà òåïëîòû ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ
óäåëüíîé ýíòðîïèè, ïðè÷åì êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè åñòü
òåìïåðàòóðà:
                                δQ = T δs .                                     (79)

Òîãäà, âîñïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèåì (72) äëÿ Ds, ìîæíî âûðà-
çèòü ïðîèçâîäñòâî ýíòðîïèè σ ÷åðåç ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ïîòîêè è
èñòî÷íèêè

  T σ = Vi T i − nhΓ + nsT Γ + Πik ∇k Vi + (2I k − hJ k − T I(s)
                                                             k
                                                                 )DVk +
                       k
                +T ∇k I(s) + h∇k J k − ∇k I k + T J k ∇k s .                    (80)

Äëÿ îäíîêîìïîíåíòíîé ñðåäû èç (26) ñëåäóåò, ÷òî

                                 k       1 k
                                I(s) =    I .                                   (81)
                                         T (q)
Òîãäà, èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå ìåæäó ñîáîé õèìè÷å-
ñêèé ïîòåíöèàë µ, óäåëüíóþ ýíòàëüïèþ h, òåìïåðàòóðó T è óäåëü-
íóþ ýíòðîïèþ s
                                µ = h − Ts,                                     (82)

ëîãè÷íî óïðîñòèòü ôîðìóëó (80), âûáðàâ â êà÷åñòâå ñêîðîñòè V i
ìàêðîñêîïè÷åñêóþ ñêîðîñòü ïî Ýêêàðòó U i . Ïîìíÿ î òîì, ÷òî îïðå-
äåëåíèå Ýêêàðòà òðåáóåò, ÷òîáû J i ≡ 0, ïîëó÷èì
                                                       Ã                !
                   i              ik             k              1
        T σ = Ui T − µnΓ + Π ∇k Ui +            I(q)       DUk − ∇k T       .   (83)
                                                                T

                                       23

Страницы