Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

T σ = U
i
T
i
− µnΓ + Π
ik
∇
k
U
i
+ I
k
(q)
T
h
∇
k
Ã
µ
T
!
.
Π
ik
∇
k
U
i
Π
ik
∇
k
U
i
= Π
ik
σ
ik
+
1
3
ΘΠ , Π ≡ Π
k
k
= Π
ik
∆
ik
.
δµ =
"
δe + P δ
Ã
1
n
!
− T δs
#
+
1
n
δP − sδT .
1
n
δP = δµ + sδT
∇
k
Ã
µ
T
!
= −
h
T
Ã
1
T
∇
k
T −
1
nh
∇
k
P
!
µ
T
σ
Àíàëîãè÷íî, ïðè èñïîëüçîâàíèè îïðåäåëåíèÿ Ëàíäàó-Ëèôøèöà ïî-
ëó÷èì                                                    à   !
                      i                ik        k Tµ
          T σ = Ui T − µnΓ + Π ∇k Ui +          I(q)
                                                 ∇k   .     (84)
                                               h    T
Èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèÿ (73)-(76), óäîáíî â ôîðìóëàõ (83),(84) ïðå-
îáðàçîâàòü ñêàëÿð Πik ∇k Ui , çàïèñàâ åãî â âèäå
                               1
          Πik ∇k Ui = Πik σik + ΘΠ ,        Π ≡ Πkk = Πik ∆ik .      (85)
                               3

3.2. Ñîîòíîøåíèå Ãèááñà - Äþãåìà
Âçÿâ â êà÷åñòâå îïðåäåëåíèÿ õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ñîîòíîøåíèå
(82), íàéäåì âàðèàöèþ:
                  "            Ã   !        #
                          1         1
            δµ = δe + P δ   − T δs + δP − sδT .                      (86)
                          n         n
Âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ îáðàùàåòñÿ â íóëü â ñèëó ïåðâîãî
çàêîíà òåðìîäèíàìèêè (77) è ñîîòíîøåíèÿ (79). Îñòàâøååñÿ ñîîòíî-
øåíèå
                         1
                           δP = δµ + sδT                    (87)
                         n
íàçûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì Ãèááñà - Äþãåìà. Íàèáîëåå ÷àñòî åãî ïðè-
ìåíåíèå ñâÿçàíî ñ çàìåíîé îïåðàòîðà âàðèàöèè íà îïåðàòîð ãðàäè-
åíòà, íàïðèìåð, âåñüìà èçâåñòíîå ñîîòíîøåíèå
                      Ã    !       Ã                    !
                          µ    h 1         1
                ∇k          =−     ∇k T −    ∇k P                    (88)
                          T    T T        nh
                                                 µ
ïîëó÷àåòñÿ ïðÿìûì äèôôåðåíöèðîâàíèåì             T   ñ èñïîëüçîâàíèåì ñî-
îòíîøåíèÿ Ãèááñà - Äþãåìà è ôîðìóëû (82).

3.3. Âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè
Êðàåóãîëüíûì êàìíåì òåðìîäèíàìèêè ÿâëÿåòñÿ âòîðîé çàêîí (íà-
÷àëî), ñóòü êîòîðîãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî â çàìêíóòîé ñèñòåìå ïðî-
èçâîäñòâî ýíòðîïèè σ íåîòðèöàòåëüíî. Äëÿ òîãî, ÷òîáû óäîâëåòâî-
ðèòü ýòîìó çàêîíó, â ðàìêàõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè

                                       24

Страницы