Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Γ ≡ 0 T
i
= 0
I
k
J
k
I
k
(q)
Π
ik
DV
k
DV
k
=
1
nh
∇
k
P ,
σ
σ = I
k
(q)
1
h
∇
k
Ã
µ
T
!
+
1
T
Π
ik
∇
k
U
i
.
Π
ik
I
k
(q)
I
k
(q)
= −λ
T
2
h
∇
k
Ã
µ
T
!
≡ λ
Ã
∇
k
T −
T
nh
∇
k
P
!
.
λ
−
1
λT
2
g
ik
I
i
(q)
I
k
(q)
,
ïðèíÿòî ïðåäñòàâëÿòü ñêàëÿð ïðîèçâîäñòâà ýíòðîïèè â âèäå ïîëî-
æèòåëüíî îïðåäåëåííîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìû îòíîñèòåëüíî òåðìî-
äèíàìè÷åñêèõ ïîòîêîâ [36]. Ýòà èäåÿ ïåðåíîñèòñÿ è íà ðåëÿòèâèñò-
ñêóþ òåðìîäèíàìèêó. Íà÷íåì èçëîæåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ìåòîäè-
êè ñî ñëó÷àÿ ëèíåéíîé ðåëÿòèâèñòñêîé òåðìîäèíàìèêè.
3.3.1. Ëèíåéíàÿ òåðìîäèíàìèêà äèññèïàòèâíûõ ïðîöåññîâ
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå íåò èñòî÷íèêîâ
ïðîèçâîäñòâà ÷àñòèö è ýíåðãèè-èìïóëüñà ( ò.å., Γ ≡ 0, T i = 0, è
ñèñòåìà çàìêíóòà). Îãðàíè÷èìñÿ ëèíåéíûìè ñëàãàåìûìè ïî òåðìî-
äèíàìè÷åñêèì ïîòîêàì I k ,J k , I(q)
                                 k
                                     , Πik â óðàâíåíèÿõ áàëàíñà ÷èñëà
÷àñòèö è ýíåðãèè-èìïóëüñà (57) è (67). Òîãäà â óðàâíåíèè (80) âû-
ðàæåíèå DVk ñëåäóåò çàìåíèòü âûðàæåíèåì
                               1
                          DVk =  ∇k P ,                   (89)
                              nh
âçÿòûì èç óðàâíåíèÿ (68) ïðè íóëåâûõ ïîòîêàõ. Â ðåçóëüòàòå ïî-
ëó÷èì, ÷òî äëÿ îáîèõ îïðåäåëåíèé ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñêîðîñòè: è
äëÿ îïðåäåëåíèÿ Ýêêàðòà, è äëÿ îïðåäåëåíèÿ Ëàíäàó - Ëèôøèöà,
ïðîèçâîäñòâî ýíòðîïèè σ èìååò îäèíàêîâûé âèä
                                   Ã    !
                         k 1           µ  1
                   σ=   I(q) ∇k          + Πik ∇k Ui .           (90)
                           h           T  T
Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïîòîêè Πik è I(q)
                                k
                                    ñëåäóåò ñ÷èòàòü íåçàâèñèìû-
ìè, à ïîòîìó è ïåðâîå, è âòîðîå ñëàãàåìûå â ñîîòíîøåíèè (90) äîëæ-
íû áûòü íåîòðèöàòåëüíûìè â îòäåëüíîñòè. Ïåðâîå ñëàãàåìîå ñòàíåò
íåîòðèöàòåëüíûì, åñëè ïîëîæèòü
                               Ã   !        Ã            !
             k      T2    µ               T k
              = −λ ∇k
            I(q)              ≡ λ ∇k T −     ∇ P .         (91)
                    h     T               nh
λ åñòü êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè, â îáùåì ñëó÷àå îí ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèåé òåìïåðàòóðû. Çíàê ìèíóñ âûáðàí èç òåõ ñîîáðàæåíèé, ÷òî
âûðàæåíèå
                                1        i    k
                           −      2
                                    gik I(q) I(q) ,              (92)
                               λT
                                       25

Страницы