Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

σ = −1
P + W = 0
T
i
k
= W δ
i
k
W
σ = −1 B = 0
W = −P = f (nT ) ,
f (nT )
B
W = 3P + 4B.
σ =
1
3
B =
3
4
B W
µ
W =
37
30
π
2
T
4
+ 3µ
2
T
2
+
3µ
4
2π
2
+ B.
n µ
n =
2µ
3
T
2
+
µ
2
π
2
,
T
n
1
3
f
µ
T
n
1
3
z ≡
µ
πT
T
n
1
3
=
"
2π
3
z
³
1 + z
2
´
#
−
1
3
.
W z
W =
3π
2
4
T
4
Ã
74
45
+ 4z
2
+ 2z
4
!
+ B,
(iii) Ïðè σ = −1 ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ âàêóóìî-ïîäîáíîé
ñðåäû, äëÿ êîòîðîé P + W = 0. Äëÿ òàêîé ñðåäû òåíçîð ýíåðãèè -
èìïóëüñà èìååò âèä Tki = W δki , ñëåäîâàòåëüíî, ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå
W ÷åòûðåõêðàòíî âûðîæäåíî, è ëþáîé âåêòîð ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåí-
íûì. Ðåøàÿ óðàâíåíèå (135) ïðè σ = −1 è B = 0, ïîëó÷èì

                         W = −P = f (nT ) ,                                (139)

ãäå f (nT ) - ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ ñâîåãî àðãóìåíòà.
4.3.2. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ êâàðê-ãëþîííîé ïëàçìû
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ êâàðê - ãëþîííîé ïëàçìû
èñïîëüçóþò òàê íàçûâàåìóþ "êîíñòàíòó ìåøêà"B [34]:

                            W = 3P + 4B .                                  (140)

Î÷åâèäíî, ÷òî óðàâíåíèå (140) îòíîñèòñÿ ê ðàçðÿäó ëèíåéíûõ ñ
     1
σ=   3   è B = 34 B , à ïîòîìó ïëîòíîñòü ýíåðãèè W îáÿçàíà èìåòü âèä
(136). Îäíàêî, ìîäåëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè óäîáíåå
çàïèñàòü ñ ïîìîùüþ òåìïåðàòóðû è êâàðêîâîãî õèìè÷åñêîãî ïîòåí-
öèàëà µ [34]:
                    37 2 4      2 2   3µ4
               W = π T + 3µ T + 2 + B .                                    (141)
                    30                2π
Áàðèîííàÿ ïëîòíîñòü n åñòü êóáè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ µ [34]:
                                             
                             2µ  2 µ2 
                          n=     T + 2 ,                                   (142)
                              3     π
                                                             µ        ¶
                           T                                     T
ñëåäîâàòåëüíî, àðãóìåíò     1       ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè f        1       ìîæíî
                           n3                                    n3
                                                                   µ
ïðåäñòàâèòü ñ ïîìîùüþ èððàöèîíàëüíîé ôóíêöèè îò z ≡               πT
                                "             #− 1
                        T    2π ³        ´        3

                         1 =    z 1 + z2              .                    (143)
                        n3    3
Âûðàçèâ W â ôîðìóëå (141) ñ ïîìîùüþ z
                                Ã                     !
                      3π 2 4 74
                  W =     T     + 4z 2 + 2z 4 + B ,                        (144)
                       4     45
                                       36

Страницы